2019-2020年高三上学期期末练习数学理试题 Word版含答案

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2019-2020年高三上学期期末练习数学理试题Word版含答案选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合，，那么(A)(B)(C)(D)2．已知向量，，则“且”是“”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件3．高二年级某研究性学习小组为了了解本校高一学生课外阅读状况，分成了两个调查小组分别对高一学生进行抽样调查．假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是(A)两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同(B)两组同学的样本平均数一定相等(C)两组同学的样本标准差一定相等(D)该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同4．已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，，，，那么a等于(A)1(B)2(C)4(D)1或45．已知函数（b>0且b≠1）的图象如图所示，那么函数的图象可能是(A)(B)(C)(D)6．xx年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有(A)种(B)种(C)种(D)种7．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图，则该三棱锥的正视图可能是(A)(B) (C)(D)8．在平面直角坐标系xOy中，如果菱形OABC的边长为2，点B在y轴上，则菱形内（不含边界）的整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是(A){1，3}(B){0，1，3}(C){0，1，3，4}(D){0，1，2，3，4}第二部分（非选择题共110分）一、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．在复平面内，复数，对应的点分别是A，B（如图所示），则复数的值是．10．等差数列{an}的前n项和为Sn，如果a1=2，a3+a5=22，那么S3等于．11．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是___．开始结束输出Sa=1，b=1，S=2c=a+bS=S+c是c>5否a=bb=c12．若变量x，y满足条件且的最大值是10，则k的值是．13．过点作圆O：的切线，切点为，如果，那么切线的斜率是；如果，那么的取值范围是．14．设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；②函数是“似周期函数”；③函数是“似周期函数”；④如果函数是“似周期函数”，那么“”．其中是真命题的序号是．（写出所有满足条件的命题序号） 二、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值及相应的x的值．16.（本小题共13分）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为，，，，．（Ⅰ）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）17.（本小题共14分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角M-AB-C的大小；（Ⅲ）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为，求的值．18.（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的极小值；（Ⅱ）如果直线与函数的图象无交点，求的取值范围．19.（本小题共14分）已知椭圆：的右焦点，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线过点，且与椭圆交于，两点，过原点作直线的垂线，垂足为，如果△的面积为（为实数），求的值．20.（本小题共13分）已知数列满足，，，且．（Ⅰ）求证：当时，数列为等比数列； （Ⅱ）如果，求数列的前项和；（Ⅲ）如果表示不超过的最大整数，当时，求数列的通项公式．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区xx学年度第一学期期末练习xx.01高三数学（理科）答案及评分参考一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案DADCBBAD二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．10．1511．2012．513．；14．①③④注：第13题第一个空2分；第二个空3分。三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.解：（Ⅰ）．…………………7分（Ⅱ）因为，所以．所以当，即时，；当，即时，．…………………13分所以当时，函数有最大值是；当时，函数有最小值是．16.解：（Ⅰ）估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为：．………………2分（Ⅱ）设被抽到的这名同学考试成绩在80分以上为事件A．答：被抽到的这名同学考试成绩在80分以上的概率为0.4．……………6分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为，X可能的取值是0，1，2，3．；； ；．的分布列为：0123……………12分所以．……………13分（或，所以．）17.证明：（Ⅰ）连结AC．因为在△ABC中，AB=AC=2，，所以，所以．因为∥，所以．又因为底面，所以．因为，所以CD⊥平面PAC．………………4分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则，，，，．因为M是棱PD的中点，所以．所以，．设为平面MAB的法向量，所以，即，令，则，所以平面MAB的法向量．因为PA⊥平面ABCD，所以是平面ABC的一个法向量．所以．因为二面角M-AB-C为锐二面角，所以二面角M-AB-C的大小为．………………10分（Ⅲ）因为N是在棱AB上一点，所以设，．设直线CN与平面MAB所成角为，因为平面MAB的法向量，所以． 解得，即，，所以．………………14分18.解：（Ⅰ）函数的定义域为R．因为，所以．令，则．0-0+↘极小值↗所以当时函数有极小值．………………6分（Ⅱ）函数．当时，，所以要使与无交点，等价于恒成立．令，即，所以．①当时，，满足与无交点；②当时，，而，，所以，此时不满足与无交点．③当时，令，则，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；当时，．由得，即与无交点．综上所述当时，与无交点．……………13分19.解：（Ⅰ）由题意知：．根据椭圆的定义得：，即．所以．所以椭圆的标准方程为．……………4分（Ⅱ）由题意知，△ABC的面积，整理得．①当直线的斜率不存在时，的方程是．此时，，所以．②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，．由可得．显然，则因为，，所以． 所以，此时，．综上所述，为定值．……………14分20.解：（Ⅰ）当时，设，则当时，．因为，所以为常数．因为，所以数列是首项为，公比为的等比数列．……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知时为首项为，公比为的是等比数列，所以．．设，则．相减得．设，．即．……………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知．设，由二项式定理可知为整数，所以．所以．……………13分（若用其他方法解题，请酌情给分）