2019-2020年高三上学期期初考考试数学理试卷含答案

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1、2019-2020年高三上学期期初考考试数学理试卷含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知角的终边过点，则的值为▲．2．若实数且，则的最小值是▲．3．若矩阵的逆矩阵为▲．4．的解集为▲．5．已知，则▲．6．已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式为▲．7．函数的对称中心是▲．8．设满足约束条件，则目标函数的最大值为▲．9．若，，，且（）的最小值为16，则▲．10．已知二阶矩阵属于特征值的一个特征向量为，则▲．11．把函数的图象上各点向右平移个单位，得到函数的图象，则的最小

2、值为▲．12．如果，那么▲．13．已知变换T：将图象上点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，再将所得图象绕原点逆时针旋转90°，则变换T对应的矩阵是▲．14．已知且，则的最小值为▲．二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）　　设二次函数，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n．（1）若m＝－1，n＝2，求的值；（2）若，解不等式.16．（本题满分14分）　已知函数.（1）求的最小正周期和单调减区间；（2）若的一个零点，求的值.17．（本题满分15分）　已知矩

3、阵，．（1）求的值；（2）椭圆在矩阵B对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．（3）求矩阵A的特征值和特征向量．18．（本题满分15分）　已知a,b,c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且．（1）求的值；（2）若，求△ABC的面积．19．（本题满分16分）　如图，某市欲规划一居民小区ABCD，AD=2千米，AB=1千米，∠A=90°，政府决定从该地块中划出一个直角三角形地块AEF建活动休闲区（点E，F分别在线段AB，AD上），且该直角三角形AEF的周长为1千米，△AEF的面积为S　（1）①设AE=x，求S关于x的函数关系式；　　②

4、设∠AEF=θ，求S关于θ的函数关系式；（2）试确定点E的位置，使得直角三角形地块AEF的面积S最大，并求出S的最大值．20．（本题满分16分）　已知，函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.高邮市xx~xx学年第一学期高三数学（理）期初调研测试参考答案一、填空题1．　　2．　　3．　　4．　　5．　　　6．　　7．　　8．69．9　　10．　　11．　12．-　　13．　　　　14．6二、解答题：15．解：（1）因函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为－1，2．

5、　　　　　　　　　　　　　所以，解得……………………………………6分（2）………………………………8分　　　若即时，的解集为……10分　　　若即时，的解集为……12分　　　若即时，的解集为……14分16．解：（1）　　　　　　　　　　（或）……………3分　　　　所以的最小正周期为……………………………………5分　　　　由，得　　　　所以的单调减区间为………7分　　　（结果中少，扣2分）（2），所以……9分　　　又，，　　　所以………………………………11分　　（不交待的范围，此步不给分，但不影响后面的得分）　　　所以……………………

6、…………14分　　（缺少公式展开过程，扣1分）17．解：（1）……………………………………5分　　　　　（无矩阵代入过程直接写结果，扣2分）（2）设是椭圆上任意一点，点在矩阵B对应的变换下变为点则有，即，所以又因为点在椭圆上，故，从而所以，曲线的方程是．………………………………10分　　　　　（无设点过程，扣2分）（3）矩阵A的特征多项式令得或……………………………………………………13分将代入解得，所以属于一个特征向量是将代入解得，所以属于一个特征向量是………15分（求对一个给1分）18．解：（1）因为、为的内角，由知，结合正弦定

7、理可得：…………3分（未交待，本次不扣分）所以,…………5分又因为，所以.…………7分（未交待C的范围，扣2分）（2）解法1：因为，，所以，…………10分整理得：解得：（负值舍去）…………13分所以．……15分法2：由结合正弦定理得：，∵，∴,∴,…………9分（直接写出的值，无用公式过程，扣1分）∴=,…………11分由正弦定理得：，…………13分∴．…………15分.19．解：（1）①设AF=y，由勾股定理可得x2+y2=，解得y=（由y＞0可得0＜x＜），可得S=（0＜x＜）；…………………………4分②设，AF=xtanθ，EF=，

8、由x+xtanθ+=1，可得x=，即有S==（0＜θ＜）；……7分（每少一个变量范围扣1分）（2）法一：由①得S=（0＜x＜），设，则则……12分当且仅当2t=，即t=，即x=时，等号成立…………………………14分答：当点E距离点A千