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时间:2019-11-09
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1、2019年辽宁省辽阳市高考数学一模试卷(文科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知复数z=+2i﹣1,则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为( )A.(1,﹣3)B.(﹣1,3)C.(1,3)D.(﹣1,﹣3)2.(5分)设全集U=R,集合A={x
2、x<﹣1},B={x
3、﹣7<2+3x<5},则∁U(A∪B)=( )A.{x
4、﹣3<x<﹣1}B.{x
5、x≤﹣3或x≥﹣1
6、C.{x
7、x≥1}D.{x
8、x≥﹣3}3.(5分)已知α∈(﹣),tanα=sin76
9、°cos46°﹣cos76°sin46°,则sinα=( )A.B.C.D.4.(5分)函数f(x)=的图象大致为( )A.B.C.D.5.(5分)如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中点分别为E,F,AB=6,AD=8,AA1=7,则异面直线EF与AA1所成角的正切值为( )A.B.C.D.6.(5分)已知直线l:3x﹣4y﹣15=0与圆C:x2+y2﹣2x﹣4y+5﹣r2=0(r>0)相交于A,B两点,若
10、AB
11、=6,则圆C的标准方程为( )A.(x﹣1)2+(y﹣2)2=36B.(x﹣1)2+(y﹣2)2=
12、25C.(x﹣1)2+(y﹣2)2=16D.(x﹣1)2+(y﹣2)2=497.(5分)某市教体局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省100米仰泳比赛,现将他们最近集训的10次成绩(单位:秒)的平均数与方差制成如下表格:甲乙丙丁平均数59575957方差12121010根据表中的数据,应选哪位选手参加全省的比赛( )A.甲B.乙C.丙D.丁8.(5分)已知P(,1),Q(,﹣1)分别是函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,
13、φ
14、<)图象上相邻的最高点和最低点,则ωφ=( )A.B.C.D.9.(5分)已知实数x,y满足,则目标函数z
15、=4x﹣3y的最小值为( )A.﹣24B.﹣22C.﹣17D.﹣710.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(sinB+sinC)2﹣sin2(B+C)=3sinBsinC,且a=2,则△ABC的面积的最大值是( )A.B.C.D.411.(5分)已知四棱锥M﹣ABCD,MA⊥平面ABCD,AB⊥BC,∠BCD+∠BAD=180°,MA=2,BC=2,∠ABM=30°.若四面体MACD的四个顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为( )A.20πB.22πC.40πD.44π12.(5分)已知双曲线C:﹣y2=1,F
16、1,F2为左、右焦点,直线l过右焦点F2,与双曲线C的右支交于A,B两点,且点A在x轴上方,若
17、AF2
18、=3
19、BF2
20、,则直线l的斜率为( )A.1B.﹣2C.﹣1D.2二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.(5分)已知函数f(x)=,则= .14.(5分)在正方形ABCD中,E为线段AD的中点,若=+,则λ+μ= .15.(5分)不透明的袋中有5个大小相同的球,其中3个白球,2个黑球,从中任意摸取2个球,则摸到同色球的概率为 .16.(5分)已知函数f(x)=+x+a﹣1的图象是以点(﹣
21、1,﹣1)为中心的中心对称图形,g(x)=ex+ax2+bx,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与曲线y=g(x)在点(0,g(0))处的切线互相垂直,则a+b= .三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)已知数列{an}为等差数列,a7﹣a2=10,且a1,a6,a21依次成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Sn,若
22、Sn=,求n的值.18.(12分)某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增设一个起点站,为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系,经过调查得到如下数据:间隔时间/分101112131415等候人数y/人232526292831调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数,再求与实际等候人数y的差,若差值的绝对值都不超过1,则称所求方程是“恰当回归方程”.(1)从这6组数据中随机选取4组数据后,求剩下
23、的2组数据的间隔时间不相邻的概率;(2)若选取的是后面4组数据,求y关于x的线性回归方程=x+,并判断此方程是否是“恰当回归方程”;(3)为了使等候的乘客不超过35
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