2019-2020年高三上学期开学考试数学理试卷 含答案

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1、2019-2020年高三上学期开学考试数学理试卷含答案第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A＝{x

2、x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x

3、0

4、为y1、y2，则y1、y2的大小关系是(　　)A．y1＝y2B．y1>y2C．y1

5、线的离心率为（）A．B．C．D．10.函数的图象大致是（）11.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得几何体的体积为(　　)A.＋B.＋C.＋D.＋12.已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足,,则动点P的轨迹一定通过△ABC的()A.重心B.垂心C.外心D.内心第Ⅰ卷(非选择题共90分）二、　填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.）13.圆心在直线上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是__________.14.设变量

6、满足约束条件：，则的最小值．15.若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列．记数列{}为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.)17.（本小题满分12分）已知的周长为，且．（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数．18.（本小题满分12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学

7、校中任取3所学校做进一步数据分析，①求取出的3所学校中没有小学的概率；②设取出的小学个数为随机变量，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；(2)求二面角Q－BP－C的余弦值．20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2＋y2－4x＋2＝0的圆心．(1)求椭圆E的方程；(2)是否存在点P，P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2，且直线l1，l2都与圆C相切.若存在，求P的坐

8、标，若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）函数数列满足.（1）试求的单调区间；（2）求证：数列为递减数列，且恒成立.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的半径垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交于N，过N点的切线交CA的延长线于P.⑴求证：；⑵若的半径为，求的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点.(1)求圆C的极坐标

9、方程;(2)求直线被圆C所截得的弦长.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数f(x)＝

10、2x－1

11、＋

12、2x－3

13、，x∈R.(1)解不等式f(x)≤5；(2)若的定义域为R，求实数的取值范围．24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数f(x)＝

14、2x－1

15、＋

16、2x－3

17、，x∈R.(1)解不等式f(x)≤5；(2)若的定义域为R，求实数的取值范围．参考答案一、选择题DDBCBDCACDCC11.解析：选C　根据三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，如图所示，且EA⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方