2019-2020年高考数学5月模拟试卷 文（含解析）

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1、2019-2020年高考数学5月模拟试卷文（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合S={x

2、x＞﹣3}，T={x

3、﹣6≤x≤1}，则S∪T=（）A．D．（﹣3，1]2．（5分）在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）化简cos15°cos45°﹣cos75°sin45°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣4．（5分）过点（5，3）且与直线2x﹣3y﹣7=0平行的直线方程是（）A．3x+2y﹣21=0B．2x﹣3y﹣1=0C．3x﹣2y﹣9=

4、0D．2x﹣3y+9=05．（5分）在△ABC中，角A＜B是sinA＜sinB的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A．4B．3C．2D．17．（5分）若把函数y=3cos（2x+）的图象上的所有点向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．8．（5分）已知向量，的夹角为60°，且

5、

6、=2，

7、

8、=1，则

9、

10、=（）A．2B．C．2D．29．（5分）设数列{an}是以3为首项，1为公差的等

11、差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ba1+ba2+ba3+ba4=（）A．15B．60C．63D．7210．（5分）在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为10，5，4，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．141πB．45πC．3πD．24π11．（5分）利用计算机产生0～3之间的均匀随机数a、x，则事件“logax＞0（a＞0且a≠≠1）”发生的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）在平面内，曲线C上存在点P，使点P到点A（3，0），B（﹣3，0）的距离之和为10，则

12、称曲线C为“有用曲线”．以下曲线不是“有用曲线”的是（）A．x+y=5B．x2+y2=9C．+=1D．x2=16y二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为．14．（4分）如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是．15．（4分）已知P是抛物线y2=4x上的一个动点，则P到直线l1：4x﹣3y+11=0和l2：x+1=0的距离之和的最小值是．16．（4分）关于函数f（x）=（）x﹣sinx﹣1，给出下列四个命题：①

13、该函数没有大于0的零点；②该函数有无数个零点；③该函数在（0，+∞）内有且只有一个零点；④若x0是函数的零点，则x0＜2．其中所有正确命题的序号是．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）学校开展阳光体育活动，对学生的锻练时间进行随机抽样调查，从中随机抽取男、女生各25名进行了问卷调查，得到了如下列联表：锻练时间男生女生合计少于1小时51520不少于1小时201030合计252550（Ⅰ）根据上表数据求x，y，并据此资料分析：有多大的把握可以认为“锻练时间与性别有关”？（Ⅱ）从这50名学生中用分层抽样的方法抽取5人为样本，求从该

14、样本中任取2人，至少有1人锻练时间少于1小时的概率．K2=P（K2≥K0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，且a1，a2，a3+2成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=3nan，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．19．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别是a，b，c，

15、若f（A）=2．C=，c=2，C=，f（A）=2，C=，c=2，求△ABC的面积．20．（12分）如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，∠PCA=45°，E是PC的中点，F是PB的中点，G为线段PA上（除点P外）的一个动点．（Ⅰ）求证：BC∥平面GEF；（Ⅱ）求证：BC⊥GE；（Ⅲ）求三棱锥B﹣PAC的体积．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短半轴长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知斜率为的直线l交椭圆C于两个不同点A，B，点M的坐标为（2，1），设直线MA与

16、MB的斜率分别为k1，k2．①若直线l过椭圆C的左顶点，求此时k1，k2的值；②试探究k1+k2是否为定值？并说明理由．22．（14分）己知函数f（x）=xlnx﹣（a∈R），（Ⅰ）若函数y=