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1、2019-2020年高三上学期11月月考数学理试题Word版含答案高三数学（理科）xx．11一.选择题（每题5分）1.已知集合，，若，则的取值范围为A.B.C.D.2．下列函数中，在定义域内是减函数的是A．B．C．D．3.已知点P是函数的图像C的一个对称中心，若点P到图像C的对称轴距离的最小值为，则的最小正周期是A．2π B.π C. D.4．已知向量则下列向量可以与垂直的是A.B.C.D.5．“”是“”成立的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.已知数列的通项公式，则数列的前项和的最小值是A.B.C.D.7.若，则下列
2、不等式恒成立的是A．B．C．D．8.已知为自然对数的底数，设函数，则A．当时，在处取得极小值B．当时，在处取得极大值C．当时，在处取得极小值D．当时，在处取得极大值二.填空题（每题5分）9.的值为．10.在中，，且，则．11.在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为.12.若关于，的不等式组（是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则.13.13.农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：根据上表所提供信息，第_____号区域的总产量最
3、大，该区域种植密度为_____株/.5，3.614.已知函数：①，②，③.对如下两个命题：命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且.能使甲、乙两个命题均为真的函数的序号是____________.答题纸一、选择题：（每小题5分，共40分）题号12345678答案CCBCABDC二、填空题：（每小题5分，共30分）9．10．11．12．或-113．5,3.614．①②三、解答题：（共80分）15.已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，，求的值.解：（Ⅰ）由得所以函数的最小正周期为.因为在上为增函数，在上为减函数，又所以函数在上的最大
4、值为2，最小值为.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.又因为，所以由得从而ADBC16.在中，是的中点，，.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的面积.解：17.已知公差不为0的等差数列的首项为，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）对，试比较与的大小．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意可知即，从而因为故通项公式……………5分（Ⅱ）记所以从而，当时，；当………13分18.如图，四棱锥中，底面为正方形，，平面，为棱的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．（Ⅰ）证明：连接与相交于点，连结．因为四边形为正方形，所以为中点．因为为棱中点．所以．………………3分因为
5、平面，平面，所以直线//平面．………………4分（Ⅱ）证明：因为平面，所以．………………5分因为四边形为正方形，所以，所以平面．………………7分所以平面平面．………………8分（Ⅲ）解法一：在平面内过作直线．因为平面平面，所以平面．由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．…………9分设，则．所以，．设平面的法向量为，则有所以取，得．………………11分易知平面的法向量为．………………12分所以．………………13分由图可知二面角的平面角是钝角，所以二面角的余弦值为．………………14分解法二：取中点，中点，连结，．因为为正方形，所以．由（Ⅱ）可得平面．因为，所以．由两两垂直，建立如图所示的
6、空间直角坐标系．………………9分设，则．所以，．设平面的法向量为，则有所以取，得．………………11分易知平面的法向量为．………………12分所以．………………13分由图可知二面角的平面角是钝角，所以二面角的余弦值为．………………14分19.已知函数.（Ⅰ）若，求证：当时，；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）求证：.（Ⅰ）易证（Ⅱ）当时，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减（Ⅲ）要证，两边取以为底的对数，即只需证明由（Ⅰ）可知，，分别取，得到将上述个不等式相加，得.从而结论成立.20.已知数列的首项其中，令集合.（Ⅰ）若是数列中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；（Ⅱ）求证：；（
7、Ⅲ）当时，求集合中元素个数的最大值.20.解：（I）27,9,3；8,9,3；6,2,3.（II）若被3除余1，则由已知可得,；若被3除余2,则由已知可得,,；若被3除余0，则由已知可得,；所以，所以所以，对于数列中的任意一项，“若，则”.因为，所以.所以数列中必存在某一项（否则会与上述结论矛盾！）若,则；若,则,若,则,由递推关系易得.（III）集合中元素个数的最大值为21.由已知递推关系可推得数列满足：当时，总有成立，其中.下面考虑当时，数列中大于3的各项：按逆序
