2019-2020年高三5月联考数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高三5月联考数学试题Word版含答案考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效．4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．参考公式：棱锥的体积公式：，其中S是棱锥的底面积，h

2、是棱锥的高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．设集合，，，则实数的值为▲．2．设复数满足（为虚数单位），则▲．3．右图是一个算法流程图，则输出的的值是▲．（第4题图）8090100110120130车速（km/h）0.0050.0100.0200.0300.035（第3题图）结束k←k+1N输出kY开始k←14．在一段时间内有xx辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计辆车

3、中在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有▲辆．5．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到函数的图象，若函数的图像过原点，则▲．6．已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率为▲．7．设偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是▲．（第9题图）8．在等比数列中，已知，，且公比为整数，则▲．9．如图，正四棱锥的底面一边长为，侧面积为，则它的体积为▲．10．已知双曲线的渐近线与圆没有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围为▲．11．若函数且的值域是，则实数的取值范围是▲．12．已知外接圆的半径为，且，，则▲．13．已知、为正实数,则的最小

4、值为▲．14．设对任意恒成立，其中、是整数，则的取值的集合为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，且．（1）求的大小；（2）设的平分线交于，，，求的值．（第15题图）16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，，且，，，点（第16题图）在棱上，且．（1）求证：平面平面；（2）求证：平面．17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若点、都在椭圆上，且中点在线段（不包括端点）上．

5、①求直线的斜率；②求面积的最大值．18．（本小题满分16分）如图，、是海岸线、上的两个码头，为海中一小岛，在水上旅游线上．测得，，到海岸线、的距离分别为，．（1）求水上旅游线的长；（2）海中，且处的某试验产生的强水波圆，生成小时时的半径为．若与此同时，一瘦游轮以的速度自码头开往码头，试研究强水波是否波及游轮的航行？（第18题图）OM19．（本小题满分16分）设函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为．（1）求实数、的值；（2）求证：函数存在极小值；（3）若，使得不等式成立，求实数的取值范围．20．（本小题满分16分）正项数列：，满足：是公差为

6、的等差数列，是公比为的等比数列．（1）若，求数列的所有项的和；（2）若，求的最大值；（3）是否存在正整数，满足？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．数学II（附加题）21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，已知圆上的弧，过点的圆的切线与的延长线交于点．（1）求证：；（第21题（A）图）（2）求证：．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵的一个特征值所对应的

7、一个特征向量，求矩阵的逆矩阵．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线为.曲线上的任意一点的直角坐标为,求的取值范围．D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）己知关于的不等式的解集为．（1）求实数的值；（2）求的最大值．22．（本小题满分10分）某商场举行抽奖促销活动，在该商场消费的顾客按如下规则参加抽奖活动：消费金额（元）抽奖次数124抽奖中有9个大小形状完全相同的小球，其中4个红球、3个白球、2个黑球（每次只能抽取一个，且不放回抽取）．若抽得红球，获

8、奖金10元；若抽得白球，获奖金20元；若抽得黑球，获奖金40元．（1）若某顾客在该商场当日消费