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《2019-2020年高三12月综合测试数学试题 Word版含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三12月综合测试数学试题Word版含答案一、填空题1、已知复数为纯虚数,其中i虚数单位,则实数x的值为2、设等比数列的公比为2,前n项和为,则3、下面四个命题,正确的是(1)己知直线a,b平面α,直线c平面β,若c⊥a,c⊥b,则平面α⊥平面β(2)若直线a平行平面α内的无数条直线,则直线a//乎面α;(3)若直线a垂直直线b在平面a内的射影,则直线a⊥b(4)若直线a,b.c两两成异面直线,则一定存在直线与a,b,c都相交4、已知向量,若,则5、已知函数的取值范围是6、已知,设命题p:函数在R上单调增;命题q:不等式对任意实数x恒成立。若假,
2、真,则的取值范围为7、函数的单调增区间为8、在同一平面直角坐标系中,函数的图象与的图象关于直线对称.而函数的图象与的图象关于轴对称,若,则的值是9、直线()与函数,的图象分别交于、两点,当最小时,值是10、已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点,若线段的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为11、已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为,若△ABC的面积,则等于12、已知正四棱锥中,,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为13、已知点是椭圆上的动点,为椭圆的两个焦点,是坐标原点,若是的角平分线上一点,且,则的取值范围是14、已知有两个极值点,且,,
3、则的最大值与最小值之和为二、解答题15、已知向量与互相垂直,其中.(1)求和的值;(2)若,求的值.16、如图,已知,分别是正方形边、的中点,与交于点,、都垂直于平面,且,,是线段上一动点.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)若平面,试求的值;第16题图17、如图,某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”,其中AB长为定值a,BD长可根据需要进行调节(BC足够长).现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花,其余地方种草,且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比y”.(1)设∠DAB=θ,将y表示长θ的函数关系式;(2)当BE为多长时,y将有最小值
4、?最小值是多少18、如图所示,点在圆:上,轴,点在射线上,且满足.(Ⅰ)当点在圆上运动时,求点的轨迹的方程,并根据取值说明轨迹的形状.(Ⅱ)设轨迹与轴正半轴交于点,与轴正半轴交于点,直线与轨迹交于点、,点在直线上,满足,求实数的值.19、已知数列{an}满足a1=0,a2=2,对任意m,n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2(m-n)2.(1)求a3,a5;(2)设bn=a2n+1-a2n-1(n∈N*),证明:{bn}是等差数列;(3)设cn=(an+1-an)qn-1(q≠0,n∈N*),求数列{cn}的前n项和Sn.20、已知a是给定的实常数.
5、设函数f(x)=(x-a)2(x+b)ex,b∈R,x=a是f(x)的一个极大值点.(1)求b的取值范围.(2)设x1,x2,x3是f(x)的3个极值点,问是否存在实数b,可找到x4∈R,使得x1,x2,x3,x4的某种排列x,x,x,x(其中{i1,i2,i3,i4}={1,2,3,4})依次成等差数列?若存在,求所有的b及相应的x4;若不存在,说明理由.江苏省淮阴中学高三12月综合练习卷答题纸一、填空题1、______________2、_____________3、4、5、6、7、________8、9、10、11.、12、13、14、二、解答题15、(14分
6、)16、(14分)17、(15分)18、(15分)19、(16分)20、(16分)江苏省淮阴中学高三12月综合练习卷答案1、;2、;3、(4);4、4;5、;6、;7、8、;9、;10、;11、;12、2;13、;14、15、解:(1)∵与互相垂直,则,即,代入得,又,∴.(2)∵,,∴,则,∴.16、解析:法1:(Ⅰ)连结,∵平面,平面,∴,又∵,,∴平面,又∵,分别是、的中点,∴,∴平面,又平面,∴平面平面;(Ⅱ)连结,∵平面,平面平面,∴,∴,故法2:(Ⅰ)同法1;(Ⅱ)建立如图所示的直角坐标系,则,,,,∴,,设点的坐标为,平面的法向量为,则,所以,即,令,
7、则,,故,∵平面,∴,即,解得,故,即点为线段上靠近的四等分点;故17、解:(1)设正方形BEFG边长为x,则△AGF中,AG=,于是有 得又因为 得 当t=1(即时,y取最小值1,此时.18、解:(1)设、,由于和轴,所以代入圆方程得:当时,轨迹表示焦点在轴上的椭圆;当时轨迹就是圆O;当时轨迹表示焦点是轴上的椭圆.(2)由题设知,,,关于原点对称,所以设,,,不妨设,直线的方程为:把点坐标代入得,又点在轨迹上,则有∵即∴()19、解:(1)由题意,令m=2,n=1可得a3=2a2-a1+2=6,再令m=3,n=1可得a5=2a3-a1+8=20.(2)当n