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《2019-2020年高三数学一轮总复习板块命题点专练十一直线与圆的方程理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三数学一轮总复习板块命题点专练十一直线与圆的方程理1．(xx·山东高考改编)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为________．解析：由已知，得点(－2，－3)关于y轴的对称点为(2，－3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，－3)．设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.由反射光线与圆相切，则有d＝＝1，解得k＝－或k＝－.答案：－或－2．(xx·福建高考
2、改编)已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是________.解析：依题意，得直线l过点(0,3)，斜率为1，所以直线l的方程为y－3＝x－0，即x－y＋3＝0.答案：x－y＋3＝03．(xx·天津高考改编)已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝________.解析：由切线与直线ax－y＋1＝0垂直，得过点P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直线ax－y＋1＝0平行，所以＝a，解得a＝2.答案：2命题点二 圆的方程、直线与圆的位置关系
3、难度：中命题指数：☆☆☆☆☆1．(xx·北京高考改编)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是________．解析：圆的半径r＝＝，圆心坐标为(1,1)，所以圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.答案：(x－1)2＋(y－1)2＝22．(xx·全国卷Ⅱ改编)过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则
4、MN
5、＝________.解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则解得∴圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0.令x＝0，得y＝－2＋2或y＝－2－2，∴M(0，－2＋2)，N(0，－2
6、－2)或M(0，－2－2)，N(0，－2＋2)，∴
7、MN
8、＝4.答案：43．(xx·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________________．解析：直线mx－y－2m－1＝0经过定点(2，－1)．当圆与直线相切于点(2，－1)时，圆的半径最大，此时半径r满足r2＝(1－2)2＋(0＋1)2＝2.答案：(x－1)2＋y2＝24．(xx·山东高考)过点P(1，)作圆x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则·＝________
9、.解析：如图所示，可知OA⊥AP，OB⊥BP，OP＝＝2，又OA＝OB＝1，∠APB＝60°，故·＝××cos60°＝.答案：5．(xx·重庆高考)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________．解析：∵以原点O为圆心的圆过点P(1,2)，∴圆的方程为x2＋y2＝5.∵kOP＝2，∴切线的斜率k＝－.由点斜式可得切线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.答案：x＋2y－5＝06．(xx·山东高考)圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为
10、__________________．解析：依题意，设圆心的坐标为(2b，b)(其中b＞0)，则圆C的半径为2b，圆心到x轴的距离为b，所以2＝2，b＞0，解得b＝1，故所求圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.答案：(x－2)2＋(y－1)2＝47．(xx·湖北高考)如图，圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且
11、AB
12、＝2.(1)圆C的标准方程为______________________________________________________； (2)过点A任作一条直
13、线与圆O：x2＋y2＝1相交于M，N两点，下列三个结论：①＝；②－＝2；③＋＝2.其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号)解析：(1)由题意，设圆心C(1，r)(r为圆C的半径)，则r2＝2＋12＝2，解得r＝.所以圆C的方程为(x－1)2＋(y－)2＝2.(2)由(1)知，A(0，－1)，B(0，＋1)．设M(a，b)，则＝＝＝＝＝＝－1.同理＝－1.所以＝，①正确；－＝－(－1)＝2，②正确；＋＝＋－1＝2，③正确．综上，正确结论的序号是①②③.答案：(1)(x－1)2＋(y－)2＝2 (2)①②③8．(xx
14、·北京高考)已知椭圆C：x2＋2y2＝4.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆x2＋y2＝2的位置关系，并证明你的结论．解：(1)
