2019-2020年高一12月月考理数试题 含答案

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1、2019-2020年高一12月月考理数试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.若，则的定义域（）A．B．C．D．3.函数的图象关于（）A．轴对称B．轴对称C．原点对称D．直线对称4.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（）A．B．C.D．5.幂函数，若，则，大小关系是（）A．B．C.D．无法确定6.已知偶函数在区间单调增加，则满足的取值范围是（）A．B．C.D．7.用斜二测画法

2、得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是（）A．①②B．①C.③④D．①②③④8.设函数，（）A．3B．6C.9D．129.已知函数，若，则（）A．B．C.D．10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．18C.24D．3011.某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件的利用率为（）（）A．B．C.D．12.直角坐标系内，两点满足：（1）点，都在的图像上；

3、（2）点，关于原点对称，则称点对是函数的一个“姊妹对点”，与可看作一个“姊妹对点”，已知函数，则的“姊妹对点”有（）A．1个B．2个C.3个D．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知则．14.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为．15.（）的所有零点之和为．16.已知函数是定义域为上的偶函数，当时，，若关于的方程，有且仅有8个不同实数根，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合，集合.（1）求；（2）若集合，且，

4、求实数的取值范围.18.正方体的棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥.求：（1）求异面直线与所成的角；（2）三棱锥的体积.19.如图所示，直三棱柱中，，，点在线段上，（1）若是中点，证明：；（2）当长是多少时，三棱锥的体积是三棱锥的体积的.20.已知二次函数满足（），且，（1）求的解析式；（2）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若关于的方程有区间上有一个零点，求实数的取值范围.21.已知幂函数在上是增函数，又（），（1）求函数的解析式；（2）当时，的值域为，试求与的值.22.已知函数（）.（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明.（2）若

5、对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论的零点个数.高一数学理科答案一、选择题1-5:ACCDB6-10:AACCC11、12：AB二、填空题13.100014.15.416.三、解答题17.（1）由题意可得，，所以所以.19.证明：连结，交于于，连结.因为直三棱柱，是中点，所以侧面为矩形，为的中位线，所以，因为，，所以（Ⅱ），，设，，故，即，故当时，三棱锥的体积是三棱柱的体积的.20.（1）设（）代入得对于恒成立，故，又由得，解得，，，所以；（2）因为，又函数在上是单调函数，故或，解得或，故实数的取值范围是；（3）由方程得，令，，即要求函数在上有唯

6、一的零点，①，则，代入原方程得或3，不合题意；②若，则，代入原方程得或2，满足题意，故成立；③若，则，代入原方程得，满足题意，故成立；④若且且时，由得，综上，实数的取值范围是.21.是幂函数，且在上是增函数，∴，解得，∴，（2）由可解得，或，∴的定义域是，又，可得，设，，且，于是，，，∴，∴，由，有，即在时减函数，又的值域是，∴，得，可化为，解得，∵，∴，综上，，.22.证明：设，则=又，所以，，所以所以，即，故当时，在上单调递减的》(2)由得，变形为，即而，当即时，所以.（3）由可得（），变为（）令的图像及直线，由图像可得：当或时，有1个零点.当或或时，

7、有2个零点；当或时，有3个零点.