河北省邢台市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（解析版）

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1、邢台一中2018—2019学年下学期第一次月考高二年级理科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每题5分，共60分）1.复数在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】.所以在复平面上对应的点位于第三象限.2.在的展开式中，的系数为()A.-120B.120C.-15D.15【答案】C【解析】【分析】写出展开式的通项公式，令，即，则可求系数。【详解】的展开式的通项公式为，令，即时，系数为。故选C【点睛】本题考查二项式展开的通项公式，属基础题。3.函数在[0,3]上的最大值和最小值分别是

2、（）A.5，-15B.5，-4C.-4，-15D.5，-16【答案】A【解析】【分析】求出，判断在[0,3]上的单调性，再进行求解。【详解】，令，得或，所以当时，，即为单调递减函数，当时，，即为单调递增函数，所以，又，所以，故选A。【点睛】本题考查利用导数求函数最值问题，考查计算能力，属基础题4.曲线与直线围成的封闭图形的面积是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据，解得，利用定积分可求围成的封闭图形的面积。【详解】令，则，所以曲线与围成的封闭图形面积为，故选D【点睛】本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定积分区间及被积函数

3、，属基础题。5.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】结合题意可知,代入数据,即可.【详解】A选项,13不满足某个数的平方,故错误;B选项,,故错误;C选项,故正确;D选项,,故错误.故选C.【点睛】本道题考查了归纳推理，关键抓住利用边长点数计算总点数,难度中等.6.已知随机变量X的分布列为:若则实数x的取

4、值范围是(　　)A.4≤x≤9B.4

5、甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为()A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【解析】【分析】分别假设第一名是甲、乙、丙、丁，然后分析四个人的话，能够求出结果．【详解】当甲获得第一名时，甲、乙、丙说的都是错的，丁说的是对的，符合条件；当乙获得第一名时，甲、丙、丁说的都是对的，乙说的是错的，不符合条件；当丙获得第一名时，甲和丁说的是对的，乙和丙说的是错的，不符合条件；当丁获得第一名时，甲、乙说的都是对的，乙、丁说的都是错的

6、，不符合条件．故选：A．【点睛】本题考查简单推理的应用，考查合情推理等基础知识，考查函数与方程思想，是基础题．8.函数的图象大致为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】令，求出的单调区间及最值，即可排除错误选项。【详解】令，则，令，得，即在上单调递增；令，得，即在上单调递减。所以当时，有最小值，所有，所以对于任意，都有，故排除B,C,D，故选A。【点睛】本题考查函数图形的判断，需借助导函数求单调区间与最值，结合函数与导数的关系，即可排除错误选项，考查分析解题的能力，属基础题。9.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与

7、5相邻的六位偶数的个数是(　　)A.72B.96C.108D.144【答案】C【解析】【分析】先选个偶数排个位，共3种排法，再分析5在十位或百万位的情况，最后分析5在百位，千位或万位的情况，即可得结果。【详解】先选一个偶数排个位，有3种排法，①若5在十位或者十万位，则1,3有三个位置可排，共有个。②若5排在百位，千位或万位，则1,3只有两个位置可排，共有个，算上个位偶数的排法，共有个，故选C【点睛】本题考查特殊元素排列问题，加法计数原理与乘法计数原理，属中档题。10.一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后

8、装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】旧球个数x=4即取出一个新球，两个旧球，代入