武汉市2018-2019年一上期末数学试卷（含答案解析）

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1、高一（上）期末数学试卷一、选择题（12×5分）1．（5分）下列命题正确的是（　　）A．单位向量都相等B．模为0的向量与任意向量共线C．平行向量不一定是共线向量D．任一向量与它的相反向量不相等2．（5分）设集合A={x

2、2x≤4}，集合B={x

3、y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（　　）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]3．（5分）已知函数f（x）=2x+x+1，g（x）=log2x+x+1，h（x）=log2x﹣1的零点依次为a，b，c，则（　　）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c4．（5分）如图，

4、在△ABC中，，，若，则的值为（　　）A．﹣3B．3C．2D．﹣25．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是（　　）A．B．C．D．6．（5分）已知函数y=loga（x﹣1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则sin2α﹣sin2α的值等于（　　）A．B．C．﹣D．﹣7．（5分）若sinα+cosα=，则cos（2α+）等于（　　）A．﹣B．C．﹣D．8．（5分）已知函数f（x）=1﹣sinx+，则的值为（　　）A．0B．﹣2C．2D．9．（5分）已知函数的图象如图所示，若将函

5、数f（x）的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数可以为（　　）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣1，则f（﹣2017）+f（2018）=（　　）A．4B．3C．2D．111．（5分）已知函数，若不等式f（x）≤m在上有解，则实数m的最小值为（　　）A．5B．﹣5C．11D．﹣1112．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，则不等式f（log2

6、3x﹣1

7、）＜2﹣log2

8、3x﹣1

9、的解集为

10、（　　）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣∞，0）∪（0，1）　二．填空题（4×5分）13．（5分）向量=（x，1），=（9，x），若与共线且方向相反，则x=　　．14．（5分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，tanβ=，则α+2β=　　．15．（5分）如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值是　　．16．（5分）已知函数f（x）=（x2﹣ax﹣a）的值域为R，且f（x）在（﹣3，

11、1﹣）上是增函数，则a的取值范围为　　．　三．解答题（写出规范的解题步骤）17．（10分）设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．（1）若=，求D点的坐标；（2）设向量=，=，若k﹣与+3平行，求实数k的值．18．（12分）已知函数f（x）=tan（2x+），（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）设α∈（0，），若f（）=2cos2α，求α的大小．19．（12分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范

12、围．20．（12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4＜x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．（1）当0＜x≤20时，求v关于x的函数表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．21．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+﹣1（ω＞0，0＜

13、φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当x∈（﹣，）时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．（3）已知x=是函数h（x）=f（x）+λcos2x的一条对称轴，求λ的值．22．（12分）已知a，b∈R，a≠0，函数f（x）=﹣（sinx+cosx）+b，g（x）=asinx•cosx+++2．（1）若x∈（0，π），f（x）=﹣+b，求sinx﹣cosx的值；（2）若不等式f（x）≤g（x

14、）对任意x∈R恒成立，求b的取值范围．　参考答案与试题解析　一、选择题（12×5分）