第二章++第十节++函数模型及其应用

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1、第二章函数、导数及其应用第十节函数模型及其应用抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考什么1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的变化特征．2.能利用给定的函数模型解决简单的实际问题.怎么考1.现实生活中的生产经营、环境保护、工程建设等热点问题中的增长、减少问题，一次函数、二次函数、指数函数、对数函数模型等问题是重点，也是难点，主要考查建模能力及分析问题和解决问题的能力；2.题型方面选择题、填空题及解答题都有所体现，但以解答题为主.1．三种增长型函数模型的图象与性质函数性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性增长速度相对平稳图象的

2、变化随x增大逐渐表现为与平行随x增大逐渐表现为与平行随n值变化而不同增函数增函数增函数越来越快越来越慢y轴x轴2．三种增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数y＝ax(a>1)与幂函数y＝xn(n>0)在区间(0，＋∞)，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于ax的增长xn的增长，因而总存在一个x0，当x>x0时有.快于ax>xn(2)对数函数y＝logax(a>1)与幂函数y＝xn(n>0)对数函数y＝logax(a>1)的增长速度，不论a与n值的大小如何总会y＝xn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数x0，使x>x0时有.由(1)(2)可以看出三种增长型的函

3、数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个x0，使x>x0时有.慢于ax>xn>logaxlogaxg(x)>h(x)B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)答案：B2．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的()答案：B解析：由题意h＝20－

4、5t,0≤t≤4.结合图象知应选B.3．某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，每件还获利()A．25元B．20.5元C．15元D．12.5元答案：D解析：九折出售时价格为100×(1＋25%)×90%＝112.5元，此时每件还获利112.5－100＝12.5元．答案：y＝a(1＋r)x，x∈N*4．(教材习题改编)某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，存期是x，本利和(本金加利息)为y元，则本利和y随存期x变化的函数关系式是________．5．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样

5、的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为______________．(围墙厚度不计)答案：2500m21．解函数应用题的步骤(1)审题：深刻理解题意，分清条件和结论，理顺其中的数量关系，把握其中的数学本质；(2)建模：由题设中的数量关系，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题；(3)解模：用数学知识和方法解决转化出的数学问题；(4)还原：回到题目本身，检验结果的实际意义，给出结论．2．解函数应用题常见的错误(1)不会将实际问题抽象转化为函数模型或转化不全面；(2)在求解过程中忽视实际问题对变量参数的限制条件．[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保

6、！)1．(2012·嘉兴月考)为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如图所示．则通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式分别为________，________.2．(2012·抚州质检)一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm与60cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角．问怎样剪，才能使剩下的残料最少？[冲关锦囊]1.在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自

7、变量的系数小于0)，构建一次函数模型，利用一次函数的图象与单调性求解．2.有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等．构建二次函数模型，利用二次函数图象与单调性解决．3.在解决二次函数的应用问题时，一定要注意定义域．[精析考题][例2](2012·日照模拟)据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t