2019版一轮优化探究理数第二章 第十节 函数模型及其应用练习

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1、苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习一、填空题1.一批设备价值1万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低50%,则3年后这批设备的价值为________万元(用数字作答).解析:1×(1-50%)3=0.125.答案:0.1252.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为________万元.解析:依题意可设甲销售x辆,则乙销售(15-x)辆,∴总利润S=5.06x-0

2、.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30(x≥0).∴当x=10时,Smax=45.6(万元).答案:45.63.由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔5年计算机的价格降低,则现在价格为8100元的计算机经过15年的价格应降为________.解析:设经过3个5年,产品价格为y元,则y=8100×(1-)3=8100×=2400(元).答案:2400元4.某工厂生产某种产品固定成本为2000万元,并且每生产一单位产品,成本增加10万元,又知总收入k是单位产品数Q的函数,k(Q)=

3、40Q-Q2,则总利润L(Q)的最大值是________万元.解析:总利润L(Q)=40Q-Q2-10Q-2000=-(Q-300)2+2500.故当Q=300时,总利润最大,为2500万元.6苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习答案:25005.某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3km(不超过3km按起步价付费);超过3km但不超过8km时,超过部分按每千米2.15元收费;超过8km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租

4、车行驶了________km.解析:由y=可得x=9.答案:96.中国政府正式加入世贸组织后,从2000年开始,汽车进口关税将大幅度下降.若进口一辆汽车2001年售价为30万元,五年后(2006年)售价为y万元,每年下调率平均为x%,那么y和x的函数关系式为________.解析:每年价格为上一年的(1-x%)倍,所以五年后的价格为y=30(1-x%)5.答案:y=30(1-x%)57.某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠,商场规定:①如一次购物不超过200元,不予以折扣;②如一次购物超过200元,但不超过

5、500元,按标价予以九折优惠;③如一次购物超过500元的,其中500元给予九折优惠,超过500元的给予八五折优惠.某人两次去购物,分别付款176元和432元,如果他只去一次购买同样的商品,则应付款________元.解析:由题意付款432元,实际标价为432×=480(元),如果一次购买标价176+480=656(元)的商品应付款500×0.9+156×0.85=582.6(元).答案:582.68.在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系,如果购买1000吨,每吨为800元,如果购买20

6、00吨,每吨为700元,一客户购买400吨,单价应该是________元.解析:设y=ax+b,则,解得,6苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习∴y=-10x+9000,由400=-10x+9000,得x=860(元).答案:8609.一位设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案,他分别以A,B,C,D为圆心,以b(0

7、=4(3-2b)+2πb=(2π-8)b+12,l关于b的一次函数的一次项系数2π-8<0,故l关于b为单调减函数,因此,当b取最大值时,l取得最小值,结合图形知,b的最大值为,代入上式得lmin=(2π-8)×+12=3π.答案:3π二、解答题10.某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼,规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米.已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元,从第二层开始,每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元.(1)若该写字楼共x层,总开发费用为y万元,求函数y=

8、f(x)的解析式;(总开发费用=总建筑费用+购地费用)(2)要使整幢写字楼每平方米开发费用最低,该写字楼应建为多少层?解析:(1)由已知,写字楼最下面一层的总建筑费用为4000×2000=8000000(元)=800(万元),从第二层开始,每层的建筑总费用比其下面一层多100×2000=200000(元)=20(万元),所以写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项

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