2019版一轮优化探究理数第二章 第十节　函数模型及其应用练习

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1、苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习一、填空题1．一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为________万元(用数字作答)．解析：1×(1－50%)3＝0.125.答案：0.1252．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为________万元．解析：依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15－x)辆，∴总利润S＝5.06x－0

2、.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(x≥0)．∴当x＝10时，Smax＝45.6(万元)．答案：45.63．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机经过15年的价格应降为________．解析：设经过3个5年，产品价格为y元，则y＝8100×(1－)3＝8100×＝2400(元)．答案：2400元4．某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是单位产品数Q的函数，k(Q)＝

3、40Q－Q2，则总利润L(Q)的最大值是________万元．解析：总利润L(Q)＝40Q－Q2－10Q－2000＝－(Q－300)2＋2500.故当Q＝300时，总利润最大，为2500万元．6苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习答案：25005．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租

4、车行驶了________km.解析：由y＝可得x＝9.答案：96．中国政府正式加入世贸组织后，从2000年开始，汽车进口关税将大幅度下降．若进口一辆汽车2001年售价为30万元，五年后(2006年)售价为y万元，每年下调率平均为x%，那么y和x的函数关系式为________．解析：每年价格为上一年的(1－x%)倍，所以五年后的价格为y＝30(1－x%)5.答案：y＝30(1－x%)57．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次购物不超过200元，不予以折扣；②如一次购物超过200元，但不超过

5、500元，按标价予以九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款________元．解析：由题意付款432元，实际标价为432×＝480(元)，如果一次购买标价176＋480＝656(元)的商品应付款500×0.9＋156×0.85＝582.6(元)．答案：582.68．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，如果购买20

6、00吨，每吨为700元，一客户购买400吨，单价应该是________元．解析：设y＝ax＋b，则，解得，6苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习∴y＝－10x＋9000，由400＝－10x＋9000，得x＝860(元)．答案：8609．一位设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案，他分别以A，B，C，D为圆心，以b(0

7、＝4(3－2b)＋2πb＝(2π－8)b＋12，l关于b的一次函数的一次项系数2π－8<0，故l关于b为单调减函数，因此，当b取最大值时，l取得最小值，结合图形知，b的最大值为，代入上式得lmin＝(2π－8)×＋12＝3π.答案：3π二、解答题10．某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元．(1)若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y＝

8、f(x)的解析式；(总开发费用＝总建筑费用＋购地费用)(2)要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？解析：(1)由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为4000×2000＝8000000(元)＝800(万元)，从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多100×2000＝200000(元)＝20(万元)，所以写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项