第二章___函数模型及其应用.ppt

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1、函数模型及其应用1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．[理要点]一、三种增长型函数增长速度的比较在区间(0，＋∞)上，函数y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)，y＝xn(n>0)都是函数，但它们的不同．随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度越来越，会超过并远远大于y＝xn(n>0)的增长速度；而y＝logax(a>1)的

2、增长速度则会越来越，图象逐渐表现为与x轴趋于．因此，总会存在一个x0，当x>x0时，就有.增长速度logax0且a≠1，b≠0)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)三

3、、解答函数应用题的一般步骤1．审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；2．建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；3．求模：求解数学模型，得出数学结论；4．还原：将数学问题还原为实际问题的意义．以上过程用框图表示如下：提示：直线上升：匀速增长，其增长量固定不变；指数增长：先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；对数增长：先快后慢，其增长速度逐渐缓慢．[究疑点]直线上升、指数增长、对数增长的增长特点是什么？[题组自

4、测]1．一等腰三角形的周长是20，底边y是关于腰长x的函数，它的解析式为()A．y＝20－2x(x≤10)B．y＝20－2x(x<10)C．y＝20－2x(5≤x≤10)D．y＝20－2x(5

5、14%纳税，超过4000元的按全稿费的11%纳税．某人出了一本书，共纳税420元，这个人稿费为()A．3600元B．3800元C．4000元D．4200元答案：B4．根据市场调查，某商品在最近40天内的价格P与时间t的关系用图(1)中的一条折线表示，销售量Q与时间t的关系用图(2)中的线段表示(t∈N*)．(1)分别写出图(1)表示的价格与时间的函数关系P＝f(t)，图(2)表示的销售量与时间的函数关系Q＝g(t)；(2)求这种商品的销售额S(销售量与价格之积)的最大值及此时的时间．[归纳领悟]1．

6、实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成．如出租车票价与路程之间的关系，构建分段函数模型求解．2．分段函数每一段自变量变化所遵循的规律不同，在应用时，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起．要注意各段变量的范围，特别是端点值．[题组自测]1．某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，每件还获利()A．25元B．20.5元C．15元D．12.5元解析：九折出售时价格为100×(1＋25%)×90%＝1

7、12.5元，此时每件还获利112.5－100＝12.5元．答案：D2．一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm与60cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角．问怎样剪，才能使剩下的残料最少？3．某加工厂需定期购买材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管)．(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料

8、在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式；(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少值．解：(1)每次购买原材料后，当天用掉的400公斤原材料不需要保管，第二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需要保管3天，…，第x天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管(x－1)天．∴每次购买的原材料在x天内的保管费用：y1＝400×0.03×[1＋