广东省四校2018-2019年高三上学期第一次联考数学（理）试题

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1、高三第一次联考理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题,其它题为必考题。全卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项：⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。⒉做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。⒌考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分

2、．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．开始否n＝3n+1n为偶数k＝k＋1结束n＝5，k＝0是输出kn=1?否是1、已知集合，，则（）．·19·A．B．C．D．2、在复平面内，复数的共轭复数的虚部为（）．A．B．C．D．3、下列命题中的假命题是（）．A．B．C．D．4、若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（）．A．B．C．D．5、已知，则下列不等式一定成立的是（）．A．B．C．D．6、下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）．A． B．   C．   D．7、已知是实数，则函数的图像不可能是（）．A.B．　　　　　　　　　　　C.D.·19·8、已知点，若动点满

3、足，则的最小值为（）．A．(B．C．5D．以上都不正确9、已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）．A．B．C．或D．或10、某三棱锥的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（）．A．5B．4C．3D．211、定义在R上的奇函数，当时，·19·，则关于的函数的所有零点之和为A．B．C．D．12.已知函数,，若对任意的,存在实数满足，使得，则的最大值为()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13、在等比数列中，，，则．14、设A＝，则=15、已知矩形的周长为，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外

4、接球的表面积为.16、设为实数，若则的最大值是_________.·19·三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.(本题满分12分)在中，角的对边分别是满足（1）求角的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且，且成等比数列，求的前项和.18、(本题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．·19·（Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞

5、赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望．19．(本小题满分12分)O在三棱柱中，侧面为矩形，，，是的中点，与交于点，且平面.(1)证明：；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.·19·20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆，设是椭圆上任一点，从原点向圆作两条切线，切点分别为.（1）若直线互相垂直，且在第一象限，求圆的方程；（2）若直线的斜率都存在，并记为，求证：21.（本小题12分）设函数.（I）若处的切线为，的值；（II）求的单调区间；（Ⅲ）若，求证：在时

6、，请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22、（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.·19·如图，⊙的半径为6，线段与⊙相交于点、，，，与⊙相交于点.（1）求长；（2）当⊥时，求证：.（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为．（Ⅰ）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标；（Ⅱ）设直线和圆的交点为、，求弦的长．（24）（本小题满分1

7、0分）选修4－5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）当时，解不等式；·19·（Ⅱ）若时，，求的取值范围．·19·理科数学评分标准一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDBBBBCCCCBA二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．14．15．16．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、【解】(1)∵，∴.…………1分∴.……