广东省湛江一中等“四校”2017学年高三上学期第一次联考数学（理）试题（附答案）

《广东省湛江一中等“四校”2017学年高三上学期第一次联考数学（理）试题（附答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、“四校”2016-2017学年度高三第一次联考理科数学试题本试题卷共4页，24题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B

2、铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将答题卡上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．设复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内,对应的点的坐标是()A．B．C．D．3．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有懒女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个懒惰的女

3、子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）第6题图A．尺B．尺C．尺D．尺4．设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是（）A．是奇函数B．是奇函数C．是偶函数D．是偶函数5．若函数，则（）A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的()A．B．C．D．第7题图7．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是()A．B．C．D．8．已知双曲线（）的离心率为，则该双曲线的顶点到渐近线的距离与焦点到

4、渐近线的距离之比为（）A．B．C．D．9．已知函数，是定义在上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为（）ABCD10．设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，为坐标原点，则的面积为（）A．B．C．D．11．函数（）的图象关于对称，则是（　　）A．图象关于点对称的函数B．图象关于点对称的函数C．图象关于点对称的函数D．图象关于点对称的函数12．已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线与曲线相切，则符合情况的切线（）A．有条　　　B．有条　　　C．有条　　　D．不存在第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两

5、部分.第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)~(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知实数、满足，则的最小值是.14．已知向量与的夹角为，，，则.15．的展开式中的系数是.16．数列的前项和为，且，，则数列的通项公式为.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）如图，在梯形中，，，.(Ⅰ)若，求的长；(Ⅱ)若，求的面积.18．（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡

6、片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：，，，，，．（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面，，，分别为线段上的点，且，.PCEDBA(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(

7、Ⅱ)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)当时，求函数的极值；(Ⅱ)讨论的单调性；(Ⅲ)若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过平行四边形的三个顶点，且与相切，交的延长线于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若是的三等分点，且，求．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，

8、曲线的方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为。（Ⅰ）写出的极坐标方程，并求与的交点，的极坐标；（Ⅱ）设是椭圆上的动点，求面积的最大值。24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）当时，求函数的最大值；（Ⅱ）若存在，使得，求实数的取值范围．高三第一次“四校”联考理科数学试题参考答案一、选择题答题卡（共12个小题，每小题5分，共60分）。题号123456789101112答案DBBDACDABCA