江苏高考数学一轮复习《空间向量的共线与共面》教程学案

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1、第4课__空间向量的共线与共面____1.理解直线的方向向量，会用待定系数法求平面的法向量．2.会用两直线方向向量的夹角，直线方向向量与平面法向量的夹角以及两平面法向量的夹角求线线角、线面角及二面角．3.会用向量的平行或垂直关系来推证空间线面的平行和垂直关系.1.阅读：选修21第99～114页.2.解悟：①如何刻画直线、平面的方向；②如何求平面的法向量；③如何用空间向量的方法求线线角，线面角以及二面角的大小；④重解第104页例4，例5，第110页例4，体会解题方法并注意解题规范.3.践习：在教材空白处，完成第112页练习第

2、10题，第113页习题第5、6、9题.　基础诊断　1.已知＝(2，3，1)，＝(4，5，3)，则平面ABC的单位法向量为______________．2.在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，向量与向量所成角的大小为________．3.在正四棱锥SABCD中，点O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成角的大小是________．4.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BB1的中点，则平面A112ED与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为________．5.已知E，F

3、分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求：(1)写出直线A1D的一个方向向量：________________________________________________________________________；(2)写出平面B1CD1的一个法向量：________．　范例导航　考向求线线角、线面角、二面角的大小　　例1　如图，在长方体ABCDA′B′C′D′中，DA＝DC＝2，DD′＝1，A′C′与B′D′相交于点O′，点P在线段BD上(点P与点B不重合)．(1)若异面直线O′P与BC′

4、所成角的余弦值为，求DP的长度；(2)若DP＝，求平面PA′C′与平面DC′B所成角的正弦值．如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，PA＝，M为PC的中点．(1)求异面直线PB与MD所成角的大小；(2)求平面PCD与平面PAD所成的二面角的正弦值．12考向已知二面角求参数的值以及会求一些简单的存在性问题　　例2　如图，已知四棱锥PABCD的底面是菱形，对角线AC，BD交于点O，OA＝4，OB＝3，OP＝4，OP⊥底面ABCD.设点M满足＝λ(λ>0)．(1)当λ＝

5、时，求直线PA与平面BDM所成角的余弦值；(2)若二面角MABC的大小为，求λ的值．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝1，BC＝a(a>0)，PA⊥平面ABCD，且PA＝1.(1)试建立适当的坐标系，并写出点P，B，D的坐标；(2)问当实数a在什么取值范围时，边BC上存在点Q，使得PQ⊥QD?(3)当边BC上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时，求二面角QPDA的余弦值．12　自测反馈　1.已知向量a＝(0，2，1)，b＝(－1，1，－2)，则a与b的夹角的大小为________．2.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB

6、＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为________．(第2题)　　　　(第4题)3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，PA⊥平面ABC，PA＝，则BP与平面PAC所成角的正切值为________．124.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2.若二面角B1DCC1的大小为60°，则AD的长为________．1.法向量不唯一，所以为了方便计算可以对x，y，z进行赋值．2.求线线角需要注意角的范围，

7、求二面角可以结合法向量的方向来判断是法向量的夹角还是补角．3.你还有哪些体悟，写下来：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12第4课　空间向量的共线与共面　基础诊断　1.或　解析：设平面ABC的法向量为n＝(x，y，1)，则n⊥且n⊥，即n·＝0且n·＝0，即即所以单位法向量为n2＝±＝±.2.120°　解析：建立以点D为坐标原点，分别以，，为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则B(a，a，0)，A1(a，0，a)

8、，A(a，0，0)，C(0，a，0)．设与所成角为θ，则可得cosθ＝＝＝－，则θ＝120°.3.30°　解析：以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OS为z轴建立空间直角坐标系．设OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，则A(a，0，0)，B(0，a，0)，C(－a，0，0)，P，所以＝(2a，0，0)，＝.