2019_2020学年高中数学第3章不等式章末复习课教案北师大版必修5

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1、第3章不等式三个二次间的关系【例1】　设关于x的一元二次方程ax2＋x＋1＝0(a>0)有两个实根x1，x2，求证：x1<－1且x2<－1.[证明]　令f(x)＝ax2＋x＋1(a>0)，由Δ＝1－4a≥0，得0<2a≤，∴－≤－2<－1，∴抛物线f(x)的对称轴x＝－在直线x＝－1的左侧，∴函数f(x)的图像与x轴交点中左侧的一个在直线x＝－1的左侧．又f(－1)＝a－1＋1＝a>0，∴交点中右侧的那个也在直线x＝－1的左侧．而函数f(x)与x轴交点的横坐标分别为方程ax2＋x＋1＝0的两根x1，x2，∴x1<－1且x2<－1.对于一元二次不等式的求解，要善于联想两个方面的

2、问题：①相应的二次函数图像及与x轴的交点，②相应的一元二次方程的实根；反之，对于二次函数(二次方程)的问题的求解，也要善于联想相应的一元二次不等式的解与相应的一元二次方程的实根(相应的二次函数的图像及与x轴的交点)．1．若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，则m＝________.2　[因为ax2－6x2＋a2<0的解集是(1，m)，所以1，m是方程ax2－6x＋a2＝0的根，且m>1⇒⇒]不等式的恒成立问题【例2】　已知不等式mx2－mx－1<0.(1)若x∈R时不等式恒成立，求实数m的取值范围；(2)若x∈[1,3]时不等式恒成立，求实数m的取值范围；

3、(3)若满足

4、m

5、≤2的一切m的值能使不等式恒成立，求实数x的取值范围．[解]　(1)①若m＝0，原不等式可化为－1<0，显然恒成立；②若m≠0，则不等式mx2－mx－1<0恒成立⇔解得－40时，若对于x∈[1,3]不等式恒成立，只需即可，∴解得m<，∴0

6、的取值范围是.(3)令g(m)＝mx2－mx－1＝(x2－x)m－1，若对满足

7、m

8、≤2的一切m的值不等式恒成立，则只需即解得g(x)恒成立，则f(a)>g(x)max.(3)数形结合法：利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图像直观化．2．(1)已知f(x)＝不等式f(x＋a)>f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立，

9、则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)　　B．(－∞，0)C．(0,2)D．(－2,0)A　[因为f(x)为R上的减函数，故f(x＋a)>f(2a－x)⇔x＋a<2a－x，从而2x

10、小苏打，28毫克可待因，问两类药片最小总数是多少？怎样搭配价格最低？成分种类　　　阿司匹林小苏打可待因每片价格(元)A(毫克/片)2510.1B(毫克/片)1760.2[解]　设A，B两种药品分别为x片和y片(x，y∈N)，则有两类药片的总数为z＝x＋y，两类药片的价格和为k＝0.1x＋0.2y.如图所示，作直线l：x＋y＝0，将直线l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上一点A，且与原点最近．解方程组得交点A坐标.由于A不是整点，因此不是z的最优解，结合图形可知，经过可行域内整点且与原点距离最近的直线是x＋y＝11，经过的整点是(1,10)，(2,9)，(3,8)，因此

11、z的最小值为11.药片最小总数为11片．同理可得，当x＝3，y＝8时，k取最小值1.9，因此当A类药品3片、B类药品8片时，药品价格最低．解线性规划问题的一般步骤(1)列：设出未知数，列出约束条件，确定目标函数．(2)画：画出线性约束条件所表示的可行域．(3)移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线．(4)求：通过解方程组求出最优解．(5)答：作出答案．3．已知－1≤x＋y≤4且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________(答案用