2019_2020学年高中数学第2章解三角形章末复习课教案北师大版必修5

《2019_2020学年高中数学第2章解三角形章末复习课教案北师大版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2章解三角形利用正、余弦定理解三角形【例1】　在△ABC中，∠A＝60°，c＝a．(1)求sinC的值；(2)若a＝7，求△ABC的面积．[解]　(1)在△ABC中，因为∠A＝60°，c＝a，所以由正弦定理得sinC＝＝×＝.(2)因为a＝7，所以c＝a＝×7＝3，由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA得72＝b2＋32－2b×3×，解得b＝8或b＝－5(舍去)，所以△ABC的面积S＝bcsinA＝×8×3×＝6.解三角形的四种类型已知条件应用定理一般解法一边和两角(如a，B，C)正弦定理由A＋B＋C＝180°，求角A；

2、由正弦定理求出b与c，在有解时只有一解.两边和夹角(如a，b，C)余弦定理、正弦定理由余弦定理求第三边c；由正弦定理求出一边所对的角；再由A＋B＋C＝180°求出另一角，在有解时只有一解．三边(a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角A，B；再利用A＋B＋C＝180°求出角C，在有解时只有一解．两边和其中一边的对角(如a，b，A)正弦定理、余弦定理由正弦定理求出角B；由A＋B＋C＝180°求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c，可有两解、一解或无解.1．(1)在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cosA＝(　　)A．　　　

3、　　　　　B．C．－D．－(2)在△ABC中，若三边的长为连续整数，且最大角是最小角的二倍，求三边长．(1)C　[设△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，由题意可得a＝csin＝c，则a＝c．在△ABC中，由余弦定理可得b2＝a2＋c2－ac＝c2＋c2－3c2＝c2，则b＝C．由余弦定理，可得cosA＝＝＝－.](2)[解]　设最小内角为θ，三边长为n－1，n，n＋1，由正弦定理，得＝，所以n－1＝，所以cosθ＝.由余弦定理的变形公式，得cosθ＝，所以＝，解得n＝5.所以△ABC的三边分别为4,5,6.判断三角形

4、的形状【例2】　在△ABC中，若＝，试判断△ABC的形状．[解]　由已知＝＝＝得＝，以下可有两种解法：法一：(利用正弦定理边化角)由正弦定理得＝，∴＝，即sinCcosC＝sinBcosB，即sin2C＝sin2B，∵B、C均为△ABC的内角，∴2C＝2B或2C＋2B＝180°.∴B＝C或B＋C＝90°，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．法二：(利用余弦定理角化边)由余弦定理得＝，即a2(b2－c2)＝(b2＋c2)(b2－c2)，解得a2＝b2＋c2或b2＝c2(即b＝c)，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．1．利用正弦

5、定理、余弦定理判断三角形的形状的两种方法法一：通过边之间的关系判断形状；法二：通过角之间的关系判断形状．利用正弦、余弦定理可以将已知条件中的边、角互化，把条件化为边的关系或化为角的关系．2．判断三角形的形状时常用的结论(1)在△ABC中，A＞B⇔a>b⇔sinA>sinB⇔cosAc2⇔cosC>0⇔0

6、.2．若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC(　　)A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形C　[根据正弦定理＝＝，又sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，∴a∶b∶c＝5∶11∶13，设a＝5t，b＝11t，c＝13t(t≠0)，∵c2＝a2＋b2－2abcosC，∴cosC＝＝＝－<0，∴角C为钝角．故选C．]三角形中的几何计算【例3】　在四边形ABCD中，BC＝a，DC＝2a，且A∶∠ABC∶C∶∠ADC＝3∶7

7、∶4∶10，求AB的长．[解]　如图所示，连接BD．∵A＋∠ABC＋C＋∠ADC＝360°，∴A＝45°，∠ABC＝105°，C＝60°，∠ADC＝150°，在△BCD中，由余弦定理，得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcosC＝a2＋4a2－2a·2a·cos60°＝3a2，∴BD＝A．∴BD2＋BC2＝CD2，∴∠CBD＝90°，∴∠ABD＝15°，∴∠BDA＝120°.在△ABD中，由＝，得AB＝＝＝A．解决三角形中的几何计算问题要注意把握三点：一是对几何图形中几何性质的挖掘，它往往是解题的切入点；二是根据条件或图形，

8、找出已知、未知及求解中需要的三角形，合理利用正、余弦定理和三角恒等变换公式；三是要有应用方程思想解题的意识，同时还要有引入参数，突出主元，简化问题的解题意识．3．如图所示，已知∠MON＝60°，Q是∠MON内一点，它到两边的距离分别为2和11，求OQ的长．[解]　作QA⊥OM