2020届河南省八市重点高中联盟高三9月“领军考试”数学（文）试题（解析版）

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1、2020届河南省八市重点高中联盟高三9月“领军考试”数学（文）试题一、单选题1．设集合，则（）A．{2,3}B．{0,1,2}C．{-1,0,2,3}D．{3}【答案】C【解析】将集合A化简，再与集合B进行交集运算.【详解】或故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.2．已知复数满足，则（）A．B．2C．D．3【答案】A【解析】将从中分离出来，利用复数的四则运算，得到，结合模长公式即可求出.【详解】故答案选A【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及模长公式，属于基础题.3．已知命题，使得，则为（）A．，使得B．，C．，使得D．，总有【答案

2、】D【解析】利用特称命题的否定性质即可得到.【详解】因为命题，使得所以命题：，总有故答案为D【点睛】本题主要考查了特称命题否定的形式，属于基础题.4．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为（）A．134B．1

3、35C．136D．137【答案】B【解析】由题意得出，求出，即可得出数列的项数.【详解】因为能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故.由得，故此数列的项数为，故答案为B.【点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、转化与化归思想及等差数列的通项公式及数学的转化与化归思想.属于中等题.5．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据奇偶性可排除B，结合导数对函数在的单调性即可得出答案。【详解】函数为偶函数，则图像关于轴对称，排除B。当时，，在上单调递减，在上单调递增。故选D。【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定

4、义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性判断图象的对称性；（4）从函数的周期性判断图象的循环往复；（5）分析函数解析式，取特值排除不合要求的图象。6．已知双曲线的渐近线与圆相切，则（）A．1B．C．2D．3【答案】A【解析】求出双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆相切，列出等式，即可求出.【详解】双曲线的渐近线方程为将化为一般式可得由双曲线的渐近线与圆相切可得，解得故选A【点睛】本题主要考查了双曲线的基本性质以及直线与圆相切的性质，关键是利用点到直线的距离公式列出方程，属于基础题.

5、7．已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】将与2进行比较，再利用对数函数的单调性得出的大小.【详解】,故选A【点睛】本题主要考查了对数指数大小的比较，一般借助0,1,2等常数进行比较以及对数和指数函数的单调性进行比较，属于中等题.8．若，则（）A．B．C．2D．【答案】D【解析】将转化为，结合二倍角的正切公式即可求出.【详解】故选D【点睛】本题主要考查了二倍角的正切公式，关键是将转化为，利用二倍角的正切公式求出，属于基础题.9．在如图所示的正方形内任取一点，其中图中的圆弧为该正方形的内切圆和以正方形的顶点为圆心以正方形边长的一半为半径的圆弧，则点

6、恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由阴影部分的面积等于（正方形的面积内切圆面积）的两倍以及几何概率公式求解即可.【详解】设正方形的边长为2，可以得出阴影部分的面积等于（正方形的面积内切圆面积）的两倍即阴影部分的面积为则点恰好取自阴影部分的概率为故选D【点睛】本题主要考查了几何概型，属于基础题.10．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象过点，则的最小值为（）A．1B．2C．D．【答案】A【解析】求出平移后的函数，由，得到，由此即可求出的最小值【详解】函数的图象向右平移个单位长度得到函数由于，即当时，取最小值为1故答案选A【点

7、睛】本题主要考查了三角函数的平移变换以及三角函数方程的求解，属于中等题.11．的内角的对边分别为，已知，，则角（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用平方关系得出，结合正弦定理的角化边公式得到，再由即可求出A.【详解】，解得即故选A.【点睛】本题主要考查了正余弦定理以及平方关系，属于中档题.12．已知梯形中，，，，，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且平面平面，则四棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】确定BC中点O为四棱锥外接球的球心，根据球的表面积公式求解即可.【详解】取BC中点O,过点P作BE的垂线，垂足于F，连接PO,

8、FO由于所以即所以球心在的中点处，所以外接球的半径为2，其表面积为【点睛】本题主