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《高考数学总复习5.4应用举例演练提升同步测评文新人教B版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.4平面向量应用举例A组 专项基础训练(时间:40分钟)1.在△ABC中,(+)·=
2、
3、2,则△ABC的形状一定是( )A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【解析】由(+)·=
4、
5、2,得·(+-)=0,即·(++)=0,2·=0,∴⊥,∴A=90°.又根据已知条件不能得到
6、
7、=
8、
9、,故△ABC一定是直角三角形.【答案】C2.已知点A(-2,0),B(3,0),动点P(x,y)满足·=x2,则点P的轨迹是( )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【解析】∵=(-2-x,-y),=(3-x,-y),∴·=(-2-x)(3-x)+y2=x2,∴y2
10、=x+6.即点P的轨迹是抛物线.【答案】D3.在△ABC所在平面上有一点P,满足++=,则△PAB与△ABC的面积的比值是( )A.B.C.D.【解析】由题意可得=2,所以P是线段AC的三等分点(靠近点A),易知S△PAB=S△ABC,即S△PAB∶S△ABC=1∶3.【答案】A4.共点力F1=(lg2,lg2),F2=(lg5,lg2)作用在物体M上,产生位移s=(2lg5,1),则共点力对物体做的功W为( )A.lg2B.lg5C.1D.2【解析】F1+F2=(1,2lg2).∴W=(F1+F2)·s=(1,2lg2)·(2lg5,1)=2lg5+2lg2=2.【答案】D5.若
11、函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如图所示,M,N分别是这段图象的最高点和最低点,且·=0(O为坐标原点),则A等于( )A.B.πC.πD.π【解析】由题意知M,N,又∵·=×-A2=0,∴A=π.【答案】B6.(2017·福建四地六校第一次联考)已知向量a,b满足
12、a
13、=1,
14、b
15、=,a+b=(,1),则向量a与b的夹角是________.【解析】设向量a与b的夹角是θ,则a·b=1××cosθ=cosθ,由
16、a+b
17、====2,可得cosθ=0,∴θ=.【答案】7.(2017·甘肃兰州二模)已知△ABC中的内角为A,B,C,重心为G,若2sinA·+sinB·+3s
18、inC·=0,则cosB=________.【解析】设a,b,c为内角A,B,C所对的边,由正弦定理可得2a+b+3c=0,∴2a+b=-3c=3c(+),即(2a-3c)+(b-3c)·=0.∵,不共线,则2a-3c=0,b-3c=0,即2a=b=3c.∴a=,c=,∴cosB==.【答案】8.(2017·陕西西安模拟)已知直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相交于A,B两点,且
19、
20、=,则·=________.【解析】因为圆的半径为1,
21、
22、=,所以∠AOB=120°,所以·=1×1×cos120°=-.【答案】-9.(2016·江西新余三校联考)已知a=(cosx,2cosx),
23、b=(2cosx,sinx),f(x)=a·b.(1)把f(x)图象向右平移个单位长度得到g(x)的图象,求g(x)的单调递增区间;(2)当a≠0,a与b共线时,求f(x)的值.【解析】(1)∵f(x)=a·b=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=sin+1.∴g(x)=sin+1=sin+1.由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z得,-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,∴g(x)的单调递增区间为,k∈Z.(2)∵a≠0,a与b共线,∴cosx≠0,∴sinxcosx-4cos2x=0,∴tanx=4.∴f(x)=2cos2x+2sinxcosx===.10.(20
24、16·黄冈中学期中)已知向量a=,b=(cosx,-1).(1)当a∥b时,求cos2x-sin2x的值;(2)设函数f(x)=2(a+b)·b,已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=,b=2,sinB=,求f(x)+4cos的取值范围.【解析】(1)因为a∥b,所以cosx+sinx=0,所以tanx=-.cos2x-sin2x===.(2)f(x)=2(a+b)·b=sin+.由正弦定理=,得sinA=,所以A=,或A=.因为b>a,所以A=.f(x)+4cos=sin-,因为x∈,所以2x+∈,-1≤f(x)+4cos≤-.∴所求范围是.B组 专项能力提升
25、(时间:20分钟)11.(2016·石家庄调研)若a,b,c均为单位向量,且a·b=0,则
26、a+b-c
27、的最小值为( )A.-1 B.1C.+1D.【解析】∵a·b=0,且
28、a
29、=
30、b
31、=
32、c
33、,所以
34、a+b
35、=,又∵(a+b)·c=
36、a+b
37、
38、c
39、cos〈a+b,c〉=cos〈a+b,c〉,∴
40、a+b-c
41、2=a2+b2+c2+2a·b-2a·c-2b·c=3-2(a+b)·c=3-2cos〈(a+b),c〉,所以当co