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《高考数学总复习5.3的数量积演练提升同步测评文新人教B版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.3平面向量的数量积A组 专项基础训练(时间：40分钟)1．(2016·安徽皖江名校联考)在△ABC中，已知向量＝(2，2)，
2、
3、＝2，·＝－4，则△ABC的面积为( )A．4 B．5C．2D．3【解析】∵＝(2，2)，∴
4、
5、＝＝2.∵·＝
6、
7、·
8、
9、cosA＝2×2cosA＝－4，∴cosA＝－，∵0＜A＜π，∴sinA＝，∴S△ABC＝
10、
11、·
12、
13、sinA＝2.【答案】C2．(2017·安徽江淮十校第一次联考)在等腰△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，＝2，＝3，则·的
14、值为( )A．－B．－C.D.【解析】由已知得·＝(＋)·＝－2＋·＋·＋2.①因为△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，所以①式＝－×22＋0＋0＋×22＝－.故选A.【答案】A3．已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(3cosβ，3sinβ)，若a与b的夹角为60°，则直线xcosα－ysinα＋＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝的位置关系是( )A．相交B．相交且过圆心C．相切D．相离【解析】∵a＝(2cosα，2sinα)，b＝(3cosβ，3si
15、nβ)，∴
16、a
17、＝2，
18、b
19、＝3.∴a·b＝6cosαcosβ＋6sinαsinβ＝6cos(α－β)．而a·b＝
20、a
21、
22、b
23、cos60°＝3，∴6cos(α－β)＝3⇒cos(α－β)＝.则圆心(cosβ，－sinβ)到直线xcosα－ysinα＋＝0的距离d＝＝＝1＞＝r，∴相离．【答案】D4．(2016·驻马店质检)若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，则△ABC的形状为( )A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【解析】因为(－)·(＋－2)＝0，即
24、·(＋)＝0，∵－＝，∴(－)·(＋)＝0，即
25、
26、＝
27、
28、，所以△ABC是等腰三角形，故选C.【答案】C5．(2015·辽阳一模)在△ABC中，如图，若
29、＋
30、＝
31、－
32、，AB＝2，AC＝1，E，F为BC边的三等分点，则·等于( )A.B.C.D.【解析】若
33、＋
34、＝
35、－
36、，则2＋2＋2·＝2＋2－2·，即有·＝0.E，F为BC边的三等分点，则·＝(＋)·(＋)＝·＝·＝2＋2＋·＝×(1＋4)＋0＝.故选B.【答案】B6．(2016·合肥联考)已知
37、a
38、＝1，
39、b
40、＝2，a与b的夹角为60°，则a＋b在a上
41、的投影为________．【解析】∵
42、a＋b
43、2＝a2＋b2＋2a·b＝1＋4＋2×1×2×＝7，∴
44、a＋b
45、＝，cos〈a＋b，a〉＝＝＝.∴a＋b在a上的投影为
46、a＋b
47、·cos〈a＋b，a〉＝×＝2.【答案】27．(2015·潍坊模拟)如图，在△ABC中，O为BC中点，若AB＝1，AC＝3，〈，〉＝60°，则
48、
49、＝________．【解析】因为〈，〉＝60°，所以·＝
50、
51、·
52、
53、cos60°＝1×3×＝，又＝(＋)，所以2＝(＋)2＝(2＋2·＋2)，所以2＝(1＋3＋9)＝，所以
54、
55、＝.【答案】8
56、．在△ABC中，若·＝·＝·，则点O是△ABC的________(填“重心”、“垂心”、“内心”、“外心”)．【解析】∵·＝·，∴·(－)＝0，∴·＝0，∴OB⊥CA，即OB为△ABC底边CA上的高所在直线．同理·＝0，·＝0，故O是△ABC的垂心．【答案】垂心9．(2017·上海静安区一模)如图，已知O为坐标原点，向量＝(3cosx，3sinx)，＝(3cosx，sinx)，＝(，0)，x∈.(1)求证：(－)⊥；(2)若△ABC是等腰三角形，求x的值．【解析】(1)证明∵－＝(0，2sinx)，∴(
57、－)·＝0×＋2sinx×0＝0，∴(－)⊥.(2)若△ABC是等腰三角形，则AB＝BC，∴(2sinx)2＝(3cosx－)2＋sin2x，整理得2cos2x－cosx＝0，解得cosx＝0，或cosx＝.∵x∈，∴cosx＝，x＝.10．(2015·德州一模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(cos(A－B)，sin(A－B))，n＝(cosB，－sinB)，且m·n＝－.(1)求sinA的值；(2)若a＝4，b＝5，求角B的大小及向量在方向上的投影．【解析】(1)由m·n
58、＝－，得cos(A－B)cosB－sin(A－B)sinB＝－，所以cosA＝－.因为0＜A＜π，所以sinA＝＝＝.(2)由正弦定理，得＝，则sinB＝＝＝，因为a＞b，所以A＞B，则B＝.由余弦定理得(4)2＝52＋c2－2×5c×，解得c＝1，故向量在方向上的投影为
59、
60、cosB＝ccosB＝1×＝.B组 专项能力提升(时间：20分钟)11．(2015·湖南)已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2，0
