高考数学总复习8.2空间几何体的表面积与体积演练提升同步测评文新人教B版

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1、8.2空间几何体的表面积与体积A组　专项基础训练(时间：35分钟)1．(2015·浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是(　　)A．8cm3　　　　　　　　　　B．12cm3C.cm3D.cm3【解析】由三视图可知该几何体是由棱长为2cm的正方体与底面为边长为2cm正方形、高为2cm的四棱锥组成，V＝V正方体＋V四棱锥＝8cm3＋cm3＝cm3.故选C.【答案】C2．(2016·课标全国Ⅰ)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是(　

2、　)A．17πB．18πC．20πD．28π【解析】由该几何体的三视图可知，这个几何体是把一个球挖掉它的得到的(如图所示)．设该球的半径为R，则×πR3＝π，得R＝2.所以它的表面积为4π×22－×4π×22＋3××π×22＝17π.故选A.【答案】A3．(2015·课标全国Ⅰ)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各

3、为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有(　　)A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛【解析】由题意知：米堆的底面半径为(尺)，体积V＝×πR2·h≈(立方尺)．所以堆放的米大约为≈22(斛)．【答案】B4．(2016·黑龙江哈六中期末)在平行四边形ABCD中，·＝0，22＋2－4＝0，若将其沿AC折成直二面角DACB，则三棱锥DACB的外接球的表面积为(　　)A．16πB．8πC．4πD．2π【解析】由题意知，AC⊥CB，2BC2＋AC2－4＝BC2＋BC2＋AC2－4＝BC2＋A

4、B2－4＝0.因为ABCD是平行四边形，所以BC＝AD.因为二面角DACB是直二面角，所以AD⊥平面ABC，即AD⊥AB，那么BC2＋AB2＝AD2＋AB2＝BD2＝4，即BD＝2.取BD中点O，连接OA，OC，∠BAD，∠BCD都是直角三角形，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，有OA＝OB＝OC＝OD，所以三棱锥DACB的外接球的球心为点O，半径R＝OB＝1，所以表面积为S＝4πR2＝4π.【答案】C5．(2015·课标全国Ⅱ)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥OABC体积

5、的最大值为36，则球O的表面积为(　　)A．36πB．64πC．144πD．256π【解析】如图，要使三棱锥OABC即COAB的体积最大，当且仅当点C到平面OAB的距离，即三棱锥COAB底面OAB上的高最大，其最大值为球O的半径R，则VOABC最大＝VCOAB最大＝×S△OAB×R＝××R2×R＝R3＝36，所以R＝6，得S球O＝4πR2＝4π×62＝144π.选C.【答案】C6．(2016·浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是________cm2，体积是________cm3.【解析】根据

6、几何体的三视图可得该几何体由如图所示的两个长方体组成，所以它的表面积为72cm2，体积为32cm3.【答案】72　327．(2015·江苏)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．【解析】设新的底面半径为r，由题意得πr2·4＋πr2·8＝π×52×4＋π×22×8，解得r＝.【答案】8．(2017·安徽合肥一中等六校第二次联考)在三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，PA＝2

7、，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则该三棱锥的外接球的表面积为________．【解析】因为AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，利用余弦定理得BC＝，所以AC2＋BC2＝AB2，所以AC⊥BC.又因为PA⊥平面ABC，所以三棱锥PABC是长为1，宽为，高为2的长方体的一部分(如图所示)，所以三棱锥PABC外接球的半径为×＝，所以其外接球的表面积为4π×()2＝8π.【答案】8π9．(2016·课标全国Ⅰ)如图，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PA＝6.顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正

8、投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.(1)证明：G是AB的中点；(2)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积．【解析】(1)证明因为P在平面ABC内的正投影为D，所以AB⊥PD.因为D在平面PAB内的正投影为E，所以AB⊥DE.又PD∩DE＝D，所以AB⊥