高中数学第三章变化率与导数3.4导数的四则运算法则3.4.2导数的乘法与除法法则课时作业

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1、3.4.2导数的乘法与除法法则一、选择题1.函数y＝的导数是(　　)A.B.C.D.解析：y′＝()′＝＝.答案：C　2.已知f()＝，则f′(x)等于(　　)A.B.－C.D.－解析：令＝t，则f(t)＝＝，∴f(x)＝，f′(x)＝()′＝－.答案：D　3.函数y＝(x－a)(x－b)在x＝a处的导数为(　　)A.abB.－a(a－b)C.0D.a－b解析：y′＝[(x－a)(x－b)]′＝(x－a)′(x－b)＋(x－a)(x－b)′＝x－b＋x－a＝2x－a－b当x＝a时，y′＝a－b.答案：D　4．[2

2、014·湖南模拟]曲线y＝－在点M(，0)处的切线的斜率为(　　)3A.－B.C.－D.解析：y′＝＝，把x＝代入得导数值为.答案：B　5.若质点的运动方程是s＝tsint，则质点在t＝2时的瞬时速度为________．解析：s′＝(tsint)′＝sint＋tcost，∴s′(2)＝sin2＋2cos2.答案：sin2＋2cos26.已知a为实数，f(x)＝(x2－4)(x－a)，且f′(－1)＝0，则a＝__________.解析：f(x)＝(x2－4)(x－a)＝x3－ax2－4x＋4a，∴f′(x)＝3x

3、2－2ax－4，又f′(－1)＝0，即3×(－1)2－2a×(－1)－4＝0，∴a＝.答案：7.已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是________．解析：∵y＝，∴y′＝.令ex＋1＝t，则ex＝t－1且t>1，∴y′＝＝－.再令＝m，则0

4、)y′＝(x2sinx)′＋(2cosx)′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＋2(cosx)′＝2xsinx＋x2cosx－2sinx.(2)法一：y′＝＝＝.法二：y＝＝＝1＋，y′＝－.(3)y′＝()′＝＝＝.9.已知函数f(x)＝的图像在点M(－1，f(－1))处的切线方程为x＋2y＋5＝0.求函数y＝f(x)的解析式．解：由函数f(x)的图像在点M(－1，f(－1))处的切线方程为x＋2y＋5＝0，知－1＋2f(－1)＋5＝0，即f(－1)＝－2，由切点为M点得f′(－1)＝－.∵f′(x)＝，

5、∴即解得a＝2，b＝3或a＝－6，b＝－1(由b＋1≠0，故b＝－1舍去)．所以所求的函数解析式为f(x)＝.3