上海地区2018版高考数学总复习专题2函数分项练习含解析

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1、第二章函数一．基础题组1.【2017高考上海，8】定义在上的函数的反函数.若为奇函数，则的解为.【答案】2.【2016高考上海理数】设、、是定义域为R的三个函数，对于命题：①若、、均是增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（）.（A）①和②均为真命题（B）①和②均为假命题（C）①为真命题，②为假命题（D）①为假命题，②为真命题【答案】D【解析】试题分析：因为，所以,又、、均是以为周期的函数，所以37，所以是周期为的函数，同理可得、均是以为周期的函数，②正确；、、中至少有一个增函数包含一个增函数、两个减函数；两个增函数、一个减

2、函数；三个增函数，其中当三个函数中一个为增函数、另两个为减函数时，由于减函数加减函数一定为减函数，所以①不正确.选D.【考点】抽象函数、函数的单调性、函数的周期性【名师点睛】本题主要考查抽象函数的单调性与周期性，是高考常考内容.本题有一定难度.解答此类问题时，关键在于灵活选择方法，如结合选项应用“排除法”，通过举反例应用“排除法”等.本题能较好地考查考生分析问题与解决问题的能力、基本计算能力等.3.【2015高考上海理数】方程的解为．【答案】【解析】设，则【考点定位】解指对数不等式【名师点睛】对可化为a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(a2x＋b·ax＋c≤0)的指数方程或

3、不等式，常借助换元法解决．求解与指对数有关的复合方程问题，首先要熟知指对数式的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层方程相关的问题加以解决．4.【2015高考上海理数】设为，的反函数，则的最大值为．【答案】【考点定位】反函数性质【名师点睛】反函数与原函数的对应关系是解决问题的关键，一般有两个处理方法，一是从原函数出发求其反函数，再求函数最大值，本题求反函数教困难；二是利用反函数定义域对应原函数值域，反函数值域对应原函数定义域，反函数与原函数对偶区间上单调性一致，求出函数最大值.5.【

4、2015高考上海理数】记方程①：，方程②：，方程③：37，其中，，是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根【答案】B【考点定位】不等式性质【名师点睛】不等式的基本性质:同向同正可乘性,可推：一元二次方程有解的充要性：；一元二次方程无解的充要性：；利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围．解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过

5、“一次性”不等关系的运算求解范围．6、【2015高考上海文数】设为的反函数，则.【答案】【解析】因为为的反函数，，解得，所以.【考点定位】反函数，函数的值.【名师点睛】点在原函数的图象上，在点必在反函数的图象上.两个函数互为反函数，则图象关于直线对称.7.【2014上海,理4】设若，则的取值范围为_____________.【答案】【解析】由题意，若，则不合题意，因此，此时时，，满足.【考点】分段函数.378.【2014上海,理9】若，则满足的取值范围是.【答案】【解析】根据幂函数的性质，由于，所以当时，当时，，因此的解集为.【考点】幂函数的性质.9.【2014上海,文3】设常数，函数，若

6、，则　　　　　.【答案】3【解析】由题意，则，所以.【考点】函数的定义.10.【2014上海,文9】设若是的最小值，则的取值范围是　　　　　.【答案】【考点】函数的最值问题..11.【2013上海,理6】方程＝3x－1的实数解为______．【答案】log34　【解析】原方程整理后变为32x－2·3x－8＝03x＝4x＝log34.12.【2013上海,理12】设a为实常数，y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝9x＋＋7.若f(x)≥a＋1对一切x≥0成立，则a的取值范围为______．【答案】(－∞，]　37【解析】f(0)＝0，故0≥a＋1a≤－1；当x＞0时，f(

7、x)＝9x＋－7≥a＋1，即6

8、a

9、≥a＋8，又a≤－1，故a≤.13.【2013上海,理14】对区间I上有定义的函数g(x)，记g(I)＝{y

10、y＝g(x)，x∈I}．已知定义域为0,3]的函数y＝f(x)有反函数y＝f－1(x)，且f－1(0,1))＝1,2)，f－1((2,4])＝0,1)．若方程f(x)－x＝0有解x0，则x0＝______.【答案】2　14.【2013上海,文8】方程＝3x的实数解为______