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1、圆锥曲线的经典结论一、椭圆1.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.（椭圆的光学性质）2.PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.（中位线）3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.（第二定义）4.若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.（求导）5.若在椭圆外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.（结合4）6.椭圆(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.（余弦定理+面积公式+
2、半角公式）7.椭圆（a＞b＞0）的焦半径公式：,(,).（第二定义）8.设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF1.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.MN其实就在准线上，下面证明他在准线上根据第8条，证毕2.AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。（点差法）1.若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是.（点差法）2.若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.（点差法）二、双曲线
3、1.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.（同上）2.PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.（同上）3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.（同上）4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）（同上）5.若在双曲线（a＞0,b＞0）上，则过的双曲线的切线方程是.（同上）6.若在双曲线（a＞0,b＞0）外，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.（同上）7.双曲线（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意
4、一点，则双曲线的焦点角形的面积为.（同上）8.双曲线（a＞0,b＞o）的焦半径公式：(,当在右支上时，,.当在左支上时，,（同上）9.设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF.（同上）10.过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q,A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.（同上）11.AB是双曲线（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。（同上）1.若在双曲线（a＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的方
5、程是.（同上）2.若在双曲线（a＞0,b＞0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.（同上）椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论）椭圆1.椭圆（a＞b＞o）的两个顶点为,，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.证明2.过椭圆(a＞0,b＞0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.证明1.若P为椭圆（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1,F2是焦点,,，则.证法1（代数）证法二（几何）2.设椭圆（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记,,，则有.（上条
6、已证）3.若椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0＜e≤时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.4.P为椭圆（a＞b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则,当且仅当三点共线时，等号成立.1.椭圆与直线有公共点的充要条件是.2.已知椭圆（a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且.（1）;（2）
7、OP
8、2+
9、OQ
10、2的最大值为;（3）的最小值是.证明3.过椭圆（a＞b＞0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则.证明（图片有误，ep=b^2/a）1.已知椭圆（a＞b
11、＞0）,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点,则.2.设P点是椭圆（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2).3.设A、B是椭圆（a＞b＞0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点，,,，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1).(2).(3).4.已知椭圆（a＞b＞0）的右准线与x轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，则直线AC经过线段EF的中点
