高一数学12高次不等式的解法_3

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1、高一数学12高次不等式的解法主讲教师：殷希群授课班级：高一（13）班授课时间：2003年9月22日上午第1节[教学目标]1．会用“列表讨论法”及“数轴标根法”解一元高次不等式；2．通过求解不等式，加强学生运算能力训练，渗透数形结合思想。[教学重点、难点]“数轴标根法”的本质及操作要点。[教学过程]I．复习回顾例1解下列不等式组-x2+x+2<0x2-2x-8<03x-x2≤0-x2+x+2<0x2-2x-8<03x-x2≤0x<-1或x>2-20x2-2x-8<0x2-3x≥0解⊙⊙⊙⊙⊙x∴-2

2、3≤x<4∴原不等式组的解集为{x

3、-20方法一：原不等式可化为x<-32-3x<2或x>4x+3<0(x-2)(x-4)<0x+3>0(x-2)(x-4)>0或或-34或φ∴原不等式的解集为{x

4、-34}注：此种方法的本质是分类讨论，强化了“或”与“且”，进一步渗透了“交”与“并”的思想方法。方法二：不等式（或方程）有三个零点，-3，2，4，先在数轴上标出零点，这些零点把数轴分成了若干个区间。-324x针对这些区间，逐一

5、讨论各因式的符号，情况列表如下：因式x+3x-2x-4(x+3)(x-2)(x-4)当x>4时++++当20的解集为{x

6、-34}方法三：先在数轴上标出零点（标出根）。-324x——++——根标出来后，不是分区间进行验证讨论，而是直接标出综合因式（x+3）(x-2)(x-4)的正负号（如图），再根据题目要求，直接写出解集为{x

7、-34}.注：这种方法常称为是“数轴标根法”，有些书上称为是“串针引线法”。这种方法的

8、本质是“列表讨论法”的简化及提练。这样的“线”也可看成是函数y=(x+3)(x-2)(x-4)的图象草图。(y轴未画)III．课堂练习练习1：解不等式(x+2)(x-1)(x-3)>0练习2：解不等式(x+3)(x+1)(x-2)(x-4)≥0练习3：解不等式x4+x3-x-1<0练习4：解不等式(x+2)(x-1)(3-x)>0练习5：解不等式(2x+1)(3x+2)2(x2+5x-24)>0练习6：解不等式x3+2x2-x-2≥0练习7：解不等式2x3-9x2+7x+6<0IV.课堂小结“数轴标根法”的操作要点：1．把高次不等式化为y=(x

9、-x1)(x-x2)……(x-xn)>0(或<0)型的不等式。2．画出数轴，标出根x1,x2,x3,……xn.3.从数轴右边开始（若从左边开始，要先代值检验正负号），先正后负，依次“串针引线”。4．写出所求的解集。V．课后作业解下列不等式：1．(x+3)(x+2)(x-5)≥02.(x-1)(x-2)(x+7)(x+5)<03.(2-x)(2x+1)(x-4)≤04.(x+1)(x-3)(x2-2x+8)>05.(x+4)(x-2)2(x-7)≥06.x3-2x2-5x+6<0[教案设计说明]1．在学完“集合”、“含绝对值的不等式解法”及“一元

10、二次不等式解法”等内容之后，在学“简易逻辑”之前，补充学一点高次不等式、分式不等式及无理不等式的解法，好处有三：①巩固与深化学生已经学过的有关集合及不等式的基础；②巩固并熟练使用前面已学过的“或”、“且”这两个逻辑联结词，为下面学习“简易逻辑”打好基础；③为下一章求某些函数的定义域，以及学习函数的单调性作必要的准备。2．下移一点“不等式解法”目的在于“不等式工具”早点出台，不要为不等式而不等式，要重在性质运用及思想方法渗透，要视学生情况控制好教学难度。