高考数学 高次分式不等式解法

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1、课题：分式不等式高次不等式的解法⒈一元二次不等式与特殊的高次不等式解法例1解不等式.分析一：利用前节的方法求解；分析二：由乘法运算的符号法则可知，若原不等式成立，则左边两个因式必须异号，∴原不等式的解集是下面两个不等式组：与的解集的并集，即{x

2、}∪}=φ∪{x

3、-4

4、-4

5、-4

6、原不等式左边各因式的符号（-，-4）（-4，1）（1，+）x+4-++x-1--+(x-1)(x+4)+-+③由上表可知，原不等式的解集是{x

7、-40；解：①检查各因式中x的符号均正；②求得相应方程的根为：-2，1，3；③列表如下：-213x+2-+++x-1--++x-3---+各因式积-+-+④由上表可知，原不等式的解集为：{x

8、-23}.小结：此法叫列表法，解题步骤是：①将不等式化为(x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0(<0)形式（各项x的符号化“+”），令(x-x1)(x-x2)…(x-xn)

9、=0，求出各根，不妨称之为分界点，一个分界点把（实数）数轴分成两部分，n个分界点把数轴分成n+1部分……；②按各根把实数分成的n+1部分，由小到大横向排列，相应各因式纵向排列（由对应较小根的因式开始依次自上而下排列）；③计算各区间内各因式的符号，下面是乘积的符号；④看下面积的符号写出不等式的解集.练习：解不等式：x(x-3)(2-x)(x+1)>0.{x

10、-1

11、-23}.{x

12、-1

13、①将不等式化为(x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.注意：奇过偶不过例3解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)<0.解：①检查各因式中x的符号均正；②求得相应方程的根为：-1，2，3（注意：2是二重根，3是三重根）；③在数轴上表示各根并穿线，每个根穿一次（自右上方开始奇过偶不过），如下图：④∴原不等式的解集为：{x

14、

15、-1

16、-1x3或x=-2}.说明：注意不等式若带“=”号，点画为实心，解集边界处应有等号；另外，线虽不穿过-2点

17、，但x=-2满足“=”的条件，不能漏掉.2．分式不等式的解法例4解不等式：.错解：去分母得∴原不等式的解集是.解法1：化为两个不等式组来解：∵x∈φ或，∴原不等式的解集是.解法2：化为二次不等式来解：∵，∴原不等式的解集是说明：若本题带“=”，即(x-3)(x+7)0，则不等式解集中应注意x-7的条件，解集应是{x

18、-7

19、，切忌去分母.解法是：移项，通分，右边化为0，左边化为的形式.例5解不等式：.解法1：化为不等式组来解较繁.解法2：∵，∴原不等式的解集为{x

20、-1

21、-5

22、x<-4,或x>-1/2}；2.{x

23、-13

24、x0或1