高次不等式解法.doc

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1、2．2．2简单的分式不等式与高次不等式解法编写人：曲娜教学目的：掌握简单的分式不等式和高次不等式的解法；教学重点：简单的分式不等式和高次不等式的解法教学难点：简单分式不等式与高次不等式的等价变形.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪 教学过程：1．分式不等式的解法例1解不等式：.解法1：化为两个不等式组来解：∵x∈φ或，∴原不等式的解集是.解法2：化为二次不等式来解：∵，∴原不等式的解集是变式1：解不等式解：的解集是{x

2、-7

3、移项，通分，右边化为0，左边化为的形式（2）将分式不等式转化为整式不等式求解如：练习：1.不等式的解集是。2.不等式的解集是.2．高次不等式的解法：引例：解一元二次不等式（x+3）(x-1)<0方法一：利用上节课的方法求解；方法二：解：①求根：令(x-1)(x+3)=0，解得x（从小到大排列）分别为-3，1，这两根将x轴分为三部分：x<-3,-31②分析这三部分中原不等式左边各因式的符号x<-3-31x+4-++x-1--+(x-1)(x+4)+-+③由上表可知，原不等式（x+3）(x-1)<0的解集是

4、{x

5、-30；解：①检查各因式中x的符号均正；②求得相应方程的根为：-4，1，3；③列表如下：x<-4-43x+4-+++x-1--++x-3---+各因式积-+-+④由上表可知，原不等式的解集为：{x

6、-43}.小结：此法叫列表法，解题步骤是：①将不等式化为形式（各项x的符号化“+”），求出方程的各根②按各根把实数分成的n+1部分，由小到大横向排列，相应各因式纵向排列（由对应较小根的因式开始依次自上而下排列）；③计算各范围内各因式的

7、符号，最下面一行是乘积的符号；④看下面积的符号写出不等式的解集.练习：解不等式：(1)(x+1)(x-2)(x+3)(x-4)>0思考：刚才例1中列表法的步骤我们还可以画图求解称之为根轴法（零点分段法）。①将不等式化为形式，并将各因式x的系数化“+”；②求方程各根，并在数轴上表示出来（从小根到大根按从左至右方向表示）。③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.+++xnxn-1x3x2x1---说明：注意不等式若带

8、“=”号，点画为实心，解集边界处应有等号；练习：用根轴法解不等式(x+1)(x-2)(x+3)(x-4)>0例2．解不等式：.解：∵++，用根轴法（零点分段法）画图如下：+---1123∴原不等式的解集为{x

9、-10(4)()()0（5）