高次不等式的解法(经典)

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1、一元二次不等式的应用------分式不等式和高次不等式的解法.会解可化为一元二次(或三次)不等式的分式不等式．以及高次不等式的解法一、简单分式不等式解法函数y＝f(x)的图像(如图)，不等式f(x)＞0的解集为．(－1,0)∪(1,2)或例１：解不等式解:原不等式等价于解（１）得所以原不等式的解集为（2）解不等式解（２）得得解:原不等式等价于所以原不等式的解集为例２：解不等式（１）（２）解不等式（１）得或解不等式（２）得f(x)g(x)>0f(x)g(x)<0f(x)g(x)≥0且g(x)≠0f(x)g(x)<0f(x)＝0解：原不等式可化为整理得即：所以原不等式的解集为例4：解不等式例

2、5:解不等式解:移项通分得所以原不等式等价于即原不等式的解集为小结2：对型不等式的解法一：移项二：通分三：化为整式解：约分得即所以原不等式解集为例6:解不等式解法小结3：对于分子、分母可约分的分式不等式，先约去公因式，(但要注意到公因式不为零)再把它等价转化为前面讨论过的形式。解：所以原不等式可化为整理所以原不等式的解集为因为恒成立练习２：解不等式解法总结：解分式不等式的基本思路是将其转化为整式不等式。在此过程中，等价性尤为重要，因此解分式不等式一般不去分母，而是将其转化为等形式，再实施同解变形简单高次不等式解法探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0点评：可知，高次不等式利用商

3、或积的符号法则转化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）求解。这种方法叫同解转化法。探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0尝试2：令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分别为1,2,3.如图,在数轴上标出3个实根,-+-+123将数轴分为四个区间,自右向左依次标上“+”，“-”，图中标”+”号的区间即为不等式y>0的解集.即不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0的解集为{x︳13}.总结:此法为数轴标根法.在解高次不等式与分式不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集.方法二：将原不等式化为(x＋1)(x－1)(x－2)(x－4)≥0.对应方

4、程各根依次为－1,1,2,4，由数轴标根法(如下图所示)得原不等式的解集为{x

5、x≤－1或1≤x≤2或x≥4}．2．数轴标根法解不等式的步骤是(1)等价变形后的不等式一边是零，一边是各因式的积．(未知系数一定为正数)(2)把各因式的根标在数轴上．(3)用曲线穿根．(4)看图像写出解集．“从上往下同时从右向左”（遇奇穿过，遇偶折回）∴原不等式解集为{x

6、x<－5或－52}．