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《2017_18学年高中数学第二章平面解析几何初步2.4空间直角坐标系学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4 空间直角坐标系[学习目标] 1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置.2.掌握空间两点的距离公式.[知识链接]在平面直角坐标系中，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的中点坐标为，两点的距离为.[预习导引]1.空间直角坐标系及相关概念为了确定空间点的位置，我们在平面直角坐标系xOy的基础上，通过原点O，再作一条数轴z，使它与x轴，y轴都垂直，这样它们中的任意两条都互相垂直；轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴的正半轴沿逆时针方向转90°能与y轴的正半轴重合.这时，我们说在空间建立了一个
2、空间直角坐标系Oxyz，O叫做坐标原点，每两条坐标轴分别确定的平面yOz、xOz、xOy叫做坐标平面.2.空间中点的坐标过点P作一个平面平行于yOz(垂直于x轴)，这个平面与x轴的交点记为Px，它在x轴上的坐标为x，这个数x叫做点P的x坐标.过点P作一个平面平行于xOz(垂直于y轴)，这个平面与y轴的交点记为Py，它在y轴上的坐标为y，这个数y叫做点P的y坐标.过点P作一个平面平行于坐标xOy(垂直于z轴)，这个平面与z轴的交点记为Pz，它在z轴上的坐标为z，这个数z就叫做点P的z坐标.这样对空间的一点P，定义了三个实
3、数的有序数组作为它的坐标，记作P(x，y，z)，其中x，y，z也可称为点P的坐标分量.3.三个坐标平面把空间分为八部分，每一部分都称为一个卦限，在每个卦限内，点的坐标各分量的符号是不变的.4.空间两点的距离公式空间两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)的距离d(A，B)＝
4、AB
5、＝.特别地，空间任意一点P(x，y，z)与原点的距离d(O，P)＝
6、OP
7、＝.5要点一 求空间中点的坐标例1 建立适当的坐标系，写出底边长为2，高为3的正三棱柱的各顶点的坐标.解 以BC的中点为原点，BC所在的直线为y轴，以射线OA
8、所在的直线为x轴，建立空间直角坐标系，如图.由题意知，AO＝×2＝，从而可知各顶点的坐标分别为A(，0,0)，B(0,1,0)，C(0，－1,0)，A1(，0,3)，B1(0,1,3)，C1(0，－1,3).规律方法 (1)题目若未给出坐标系，建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；②充分利用几何图形的对称性.(2)求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面上的投影，确定其两个坐标，再找出它在另一轴上的投影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)确定第三个坐标.跟踪演练1 画
9、一个正方体ABCDA1B1C1D1，以A为坐标原点，以棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间直角坐标系.(1)求各顶点的坐标；(2)求棱C1C中点的坐标；(3)求面AA1B1B对角线交点的坐标.解 建立空间直角坐标系如图所示，且正方体的棱长为1.(1)各顶点坐标分别是A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，A1(0,0,1)，B1(1,0,1)，C1(1,1,1)，D1(0,1,1).(2)棱CC1的中点为M.5(3)面AA1B1B对角线交点为N.要点
10、二 求空间中对称点的坐标例2 在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4).(1)求点P关于x轴的对称点的坐标；(2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标；(3)求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标.解 (1)由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P1(－2，－1，－4).(2)由于点P关于xOy平面对称后，它在x轴、y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P2(－2,1，－4).(3)设对称点为P3(x，y，z)，则点M为线段PP3的中点，由
11、中点坐标公式，可得x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12，所以P3(6，－3，－12).规律方法 任意一点P(x，y，z)，关于原点对称的点是P1(－x，－y，－z)；关于x轴对称的点是P2(x，－y，－z)；关于y轴对称的点是P3(－x，y，－z)；关于z轴对称的点是P4(－x，－y，z)；关于xOy平面对称的点是P5(x，y，－z)；关于yOz平面对称的点是P6(－x，y，z)；关于xOz平面对称的点是P7(x，－y，z).求对称点的问题可以用“关于谁对称，谁保持不变，其
12、余坐标相反”的口诀来记忆.跟踪演练2 求点A(1,2，－1)关于坐标平面xOy及x轴的对称点的坐标.解 如图所示，过点A作AM⊥坐标平面xOy交平面于点M，并延长到点C，使AM＝CM，则点A与点C关于坐标平面xOy对称，且点C(1,2,1).过点A作AN⊥x轴于点N并延长到点B，使AN＝NB，则点A与B关于x轴对称且点B(1，－2
