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《高中数学第2章数列2.2.1等差数列的概念2.2.2等差数列的通项公式等差数列的概念及通项公式讲义苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1等差数列的概念2.2.2等差数列的通项公式第1课时 等差数列的概念及通项公式学习目标核心素养1.理解等差数列的概念，能在具体问题情境中，发现数列的等差关系．(重点)2．会推导等差数列的通项公式，并能应用该公式解决简单的等差数列问题．(重点)3．等差数列的证明及其应用．(难点)1.通过等差数列的通项公式的应用，提升数学运算素养．2．借助等差数列的判定与证明，培养逻辑推理素养.1．等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差
2、数列的公差，公差通常用d表示．思考1：等差数列定义中，为什么要注明“从第二项起”？[提示] 第1项前面没有项，无法与前一项作差．思考2：等差数列定义中的“同一个”三个字可以去掉吗？[提示] 不可以．如果差是常数，而这些常数不相等，则不是等差数列．2．等差数列的通项公式对于等差数列{an}的第n项an，有an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d.思考3：已知等差数列{an}的首项a1和公差d能表示出通项公式an＝a1＋(n－1)d，如果已知第m项am和公差d，又如何表示通项公式an?[提示] 设等差数列的首项为
3、a1，则am＝a1＋(m－1)d，变形得a1＝am－(m－1)d，则an＝a1＋(n－1)d＝am－(m－1)d＋(n－1)d＝am＋(n－m)d.1．已知等差数列{an}的首项a1＝4，公差d＝－2，则通项公式an＝( )A．4－2n B．2n－4C．6－2nD．2n－6C [an＝a1＋(n－1)d＝4＋(n－1)×(－2)＝4－2n＋2＝6－2n.]2．等差数列－6，－3,0,3，…的公差d＝________.3 [(－3)－(－6)＝3，故d＝3.]3．下列数列：①0,0,0,0；②0,1,
4、2,3,4；③1,3,5,7,9；④0,1,2,3，….其中一定是等差数列的有________个．3 [①②③是等差数列，④只能说明前4项成等差数列．]4．在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则B等于________．60° [因为三内角A、B、C成等差数列，所以2B＝A＋C，又因为A＋B＋C＝180°，所以3B＝180°，所以B＝60°.]等差数列的判定与证明【例1】 判断下列数列是否为等差数列．(1)在数列{an}中，an＝3n＋2；(2)在数列{an}中，an＝n2＋n.思路探究：―→―→[解] (1
5、)an＋1－an＝3(n＋1)＋2－(3n＋2)＝3(n∈N*)．由n的任意性知，这个数列为等差数列．(2)an＋1－an＝(n＋1)2＋(n＋1)－(n2＋n)＝2n＋2，不是常数，所以这个数列不是等差数列．1．定义法是判定(或证明)数列{an}是等差数列的基本方法，其步骤为：(1)作差an＋1－an；(2)对差式进行变形；(3)当an＋1－an是一个与n无关的常数时，数列{an}是等差数列；当an＋1－an不是常数，是与n有关的代数式时，数列{an}不是等差数列．2．应注意等差数列的公差d是一个定值，它不随n
6、的改变而改变．提醒：当n≥2时，an＋1－an＝d(d为常数)，无法说明数列{an}是等差数列，因为a2－a1不一定等于d.1．已知函数f(x)＝，数列{xn}的通项由xn＝f(xn－1)(n≥2且x∈N*)确定．(1)求证：数列是等差数列；(2)当x1＝时，求x2019.[解] (1)因为f(x)＝，数列{xn}的通项xn＝f(xn－1)，所以xn＝，所以＝＋，所以－＝，所以是等差数列．(2)x1＝时，＝2，所以＝2＋(n－1)＝，所以xn＝，所以x2019＝.等差数列的通项公式【例2】 已知数列{an}是等差
7、数列，且a5＝10，a12＝31.(1)求{an}的通项公式；(2)若an＝13，求n的值．思路探究：建立首项a1和d的方程组求an；由an＝13解方程得n.[解] (1)设{an}的首项为a1，公差为d，则由题意可知解得∴an＝－2＋(n－1)×3＝3n－5.(2)由an＝13，得3n－5＝13，解得n＝6.1．从方程的观点看等差数列的通项公式，an＝a1＋(n－1)d中包含了四个量，已知其中的三个量，可以求得另一个量，即“知三求一”．2．已知数列的其中两项，求公差d，或已知一项、公差和其中一项的序号，求序号的
8、对应项时，通常应用变形an＝am＋(n－m)d.2．已知递减等差数列{an}前三项的和为18，前三项的积为66.求该数列的通项公式，并判断－34是该数列的项吗？[解] 依题意得∴解得或∵数列{an}是递减等差数列，∴d<0.故取a1＝11，d＝－5.∴an＝11＋(n－1)·(－5)＝－5n＋16，即等差数列{an}的通项公式为an＝－5n＋16.令an＝－34，即－5n
