高中数学第1章全称量词与全称命题3.2存在量词与特称命题3.3全称命题与特称命题的否定学案北师大版选修

《高中数学第1章全称量词与全称命题3.2存在量词与特称命题3.3全称命题与特称命题的否定学案北师大版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3．1　全称量词与全称命题3．2　存在量词与特称命题3．3　全称命题与特称命题的否定学习目标：1.了解全称量词与存在量词的定义.2.理解全称命题与特称命题的含义．(重点)3.掌握全称命题与特称命题的否定方法．(重点)4.掌握各种命题的真假判断及应用．(难点)1．全称量词与全称命题“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词，含有全称量词的命题，叫作全称命题．思考：观察下列命题：(1)每一个三角形都有内切圆；(2)所有实数都有算术平方根；(3)对一切有理数x5x＋2还是有理数．以上三个命题中分别使用了什么量词？根据命题

2、的实际含义能否判断命题的真假．[提示]　命题(1)(2)(3)分别使用量词“每一个”“所有”“一切”．命题(1)(3)是真命题，命题(2)是假命题，三个命题中的“每一个”“所有”“一切”都有全部、所有的意义，要求命题对某个集合的所有元素都成立，而负实数没有算术平方根，故命题(2)为假命题．2．存在量词与特称命题“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词，含有存在量词的命题，叫作特称命题．思考：观察下列命题：(1)有些矩形是正方形；(2)存在实数x，使x>5；(3)至少有一个实数x，使x2－2x＋2<0.以上三个命题分别使用了什么量词

3、？根据命题的实际含义能否判断命题的真假．[提示]　命题(1)(2)(3)分别使用了量词“有些”“存在”“至少有一个”．命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题．三个命题中的“有些”“存在”“至少有一个”等词都是对某个集合内的个别元素而言，要说明这些命题是真命题，只要举出一个例子即可．所以命题(1)(2)是真命题，而任意实数x，x2－2x＋2都大于0，所以命题(3)为假命题．3．全称命题与特称命题的否定(1)全称命题的否定要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例就可以了．实际上是要说明这个全称命题的否定是正确的．全称命题的否定是特称命题．(2)特称命题的否定要说明一个特称

4、命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质，实际上是要说明这个特称命题的否定是正确的．特称命题的否定是全称命题．思考：(1)用自然语言描述的全称命题的否定形式唯一吗？(2)对省略量词的命题怎样否定？[提示]　(1)不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”．(2)对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称命题或特称命题．一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是特称命题．反之，亦然．1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“

5、有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词．(　　)(2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．(　　)(3)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词．(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)×2．下列命题中全称命题的个数是(　　)(1)所有的指数函数都是单调函数；(2)负数的平方都是正数；(3)至少有一个整数x0，使log2x0>0；(4)某个四边形不是平行四边形．A．1　　　B．2C．3D．4[答案]　B3．下列命题中假命题的是(　　)A．对任意的x∈R,2x>0B．存在x∈R，tanx＝1C．存在x∈R，lgx<1D．对任意的x∈N＋，(x－

6、1)2>0D　[对于D：当x＝1时，(x－1)2＝0，故D为假命题．]4．命题：“存在x∈R，x2＋2x＋4≤0”的否定是________．[解析]　特称命题的否定为全称命题，故命题“存在x∈R，x2＋2x＋4≤0”的否定是“对任意的x∈R，x2＋2x＋4>0”．[答案]　对任意的x∈R，x2＋2x＋4>0全称命题与特称命题的判断及真假判断【例1】　(1)下列命题是特称命题的是(　　)①所有的合数都是偶数；②有一个实数x0，使x＋x0＋1＝0；③存在x0∈R，x＋1≥1；④正方形都是矩形．A．①④　　　B．②③　　　C．①③　　　D．②④(2)下列命题中的真命题的个数为(　　)

7、①任意x∈R，都有x2－x＋1>；②存在α0，β0，使cos(β0－α0)＝cosα0－cosβ0；③任意x，y∈N，都有x－y∈N.A．0B．1C．2D．3[解析]　(1)①④是全称命题，②③是特称命题．(2)①真命题，因为x2－x＋1－＝x2－x＋＝2＋>0，所以x2－x＋1>恒成立；②真命题，如α＝，β＝，符合题意；③假命题，如x＝1，y＝5，x－y＝－4∉N.[答案]　(1)B　(2)C1．判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词与存在量词，要注意，有的全称命题