2019_2020学年高中数学第1章解三角形1.2应用举例（第2课时）角度问题学案新人教B版必修5

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1、第2课时　角度问题学习目标核心素养1.能灵活运用正弦定理及余弦定理解角度问题．(重点)2．会将实际问题转化为解三角形问题．(难点)3．能根据题意画出几何图形．(易错点)1.通过运用正、余弦定理解角度问题，提升学生的数学运算的素养．2．借助将实际问题转化为解三角形问题，培养学生的数学建模的素养.1．方位角从指北方向按顺时针转到目标方向线所成的水平角．如点B的方位角为α(如图所示)．方位角的取值范围：0°～360°.2．方向角从指定方向线到目标方向线所成的小于90°的水平角，如南偏西60°，指以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°.1．某次测量中，A在B的南偏东34°27′，B

2、在A的(　　)A．北偏西34°27′　　　　B．北偏东55°33′C．北偏西55°33′D．南偏西55°33′A　[如图所示．]2．已知两座建筑A，B与规划测量点C的距离相等，A在C的北偏东40°，B在C的南偏东60°，则A在B的(　　)A．北偏东10°　　B．北偏西10°C．南偏东10°D．南偏西10°B　[如图，因为△ABC为等腰三角形，所以∠CBA＝(180°－80°)＝50°，60°－50°＝10°.即北偏西10°.]3．某人从A处出发、沿北偏西60°行走2km到达B处，再沿正东方向行走2km到达C处，则A、C两地的距离为________km.2　[如图所示，∠ABC＝

3、30°，又AB＝2，BC＝2，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB×BCcos∠ABC＝12＋4－2×2×2×＝4，AC＝2，所以A、C两地的距离为2km.]角度问题【例1】　(1)如图所示，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　)A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东80°D．南偏西80°(2)有一拦水坝的横截面是等腰梯形，它的上底长为6m，下底长为10m，高为2m，那么此拦水坝斜坡的坡比和坡角分别是(　　)A．，60°　B．，60°C．，30°D．，30°[思路探究]　(1)两座灯塔

4、A，B与观察站C的距离相等，说明∠A与∠B有何大小关系？灯塔B在观察站南偏东60°，说明∠CBD是多少度？(2)本小题关键是理解坡比与坡角的意义．(1)D　(2)B　[(1)由条件及图可知，∠A＝∠B＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.(2)如图所示，横截面是等腰梯形ABCD，AB＝10m，CD＝6m，高DE＝2m，则AE＝＝2m，∴tan∠DAE＝＝＝，∴∠DAE＝60°.]测量角度问题画示意图的基本步骤：1．在一次抗洪抢险中，某救生艇发动机突然发生故障停止转动，失去动力的救生艇在洪水中漂行，此时，风向是北

5、偏东30°，风速是20km/h；水的流向是正东，流速是20km/h，若不考虑其他因素，救生艇在洪水中漂行的速度的方向为北偏东________，大小为________km/h.60°　20　[如图，∠AOB＝60°，由余弦定理知OC2＝202＋202－800cos120°＝1200，故OC＝20，∠COY＝30°＋30°＝60°.]求航向的角度【例2】　某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔轮在方位角为45°，距离为10nmile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105°的方向，以9nmile/h的速度向某小岛靠拢，我海军舰艇立即以21nmile/

6、h的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间．[思路探究]　本题中所涉及的路程在不断变化，但舰艇和渔轮相遇时所用时间相等，先设出所用时间t，找出等量关系，然后解三角形．[解]　如图所示，根据题意可知AC＝10，∠ACB＝120°，设舰艇靠近渔轮所需的时间为th，并在B处与渔轮相遇，则AB＝21t，BC＝9t，在△ABC中，根据余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos120°，所以212t2＝102＋81t2＋2×10×9t×，即360t2－90t－100＝0，解得t＝或t＝－(舍去)．所以舰艇靠近渔轮所需的时间为h.此时AB＝14，BC＝6.在△ABC中，根

7、据正弦定理得＝，所以sin∠CAB＝＝，即∠CAB≈21.8°或∠CAB≈158.2°(舍去)．即舰艇航行的方位角为45°＋21.8°＝66.8°.所以舰艇以66.8°的方位角航行，需h才能靠近渔轮．1．测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，并在图形中标出有关的角和距离，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后将解得的结果转化为实际问题的解．2．在解三角形问题中，求某些角的度数时，最好用余弦定理求角．因为余弦函数在(0，π)上是单调递减的，而正弦函数在(0，π)上不是单