2018版高中数学 第一章 解直角三角形 1.2 应用举例 第2课时 角度问题学案 新人教b版必修5

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1、第2课时　角度问题1.能灵活运用正弦定理及余弦定理解角度问题.(重点)2.会将实际问题转化为解三角形问题.(难点)3.能根据题意画出几何图形.(易错点)[基础·初探]教材整理　方位角与方向角阅读教材P14问题4，完成下列问题.1.方位角从指北方向顺时针转到目标方向线所成的水平角.如点B的方位角为α(如图1217所示).图1217方位角的取值范围：0°～360°.2.方向角从指定方向线到目标方向线所成的小于90°的水平角，如南偏西60°，指以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°.1.下列说法中正确的个数为

2、(　　)(1)若P在Q的北偏东44°，则Q在P的东偏北44°方向；(2)如图1218所示，该角可以说成北偏东110°；图1218(3)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系，其范围均是；(4)若点A在点C的北偏东30°方向，点B在点C的南偏东60°方向，且AC＝BC，则点A在点B北偏西15°方向.A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4【解析】　(1)错误.因若P在Q的北偏东44°，则Q应在P的南偏西44°.(2)错误.因本图所标角应为方位角，可以说成点A的方位角为110

3、°.(3)错误.因为方向角的范围为0°～90°，而方位角的范围为0°～360°.(4)正确.【答案】　A2.某次测量中，A在B的南偏东34°27′，B在A的(　　)A.北偏西34°27′　B.北偏东55°33′C.北偏西55°33′D.南偏西55°33′【解析】　如图所示.【答案】　A3.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)A.akmB.akmC.akmD.2akm【解析】　如图，可知∠ACB＝1

4、20°，AC＝BC＝a.在△ABC中，过点C作CD⊥AB，则AB＝2AD＝2asin60°＝a.【答案】　B4.某人从A处出发，沿北偏东60°行走3km到B处，再沿正东方向行走2km到C处，则A，C两地的距离为________km.【解析】　如图所示，由题意可知AB＝3，BC＝2，∠ABC＝150°.由余弦定理得AC2＝27＋4－2×3×2×cos150°＝49，AC＝7.所以A，C两地的距离为7km.【答案】　7[小组合作型]角度问题　(1)如图1219，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观

5、察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　)图1219A.北偏东10°B.北偏西10°C.南偏东80°D.南偏西80°(2)有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6m，下底长为10m，高为2m，那么此拦水坝斜坡的坡比和坡角分别是(　　)A.，60°B.，60°C.，30°D.，30°【精彩点拨】　(1)两座灯塔A、B与观察站C的距离相等，说明∠A与∠B有何大小关系？灯塔B在观察站南偏东60°，说明∠CBD是多少度？(2)本小题关键是理解坡比与坡角的意义.【自主解答】　(1)由

6、条件及图可知，∠A＝∠B＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.(2)如图所示，横断面是等腰梯形ABCD，AB＝10m，CD＝6m，高DE＝2m，则AE＝＝2m，∴tan∠DAE＝＝＝，∴∠DAE＝60°.【答案】　(1)D　(2)B测量角度问题画示意图的基本步骤：[再练一题]1.在一次抗洪抢险中，某救生艇发动机突然发生故障停止转动，失去动力的救生艇在洪水中漂行，此时，风向是北偏东30°，风速是20km/h；水的流向是正东，流速是20km/h

7、，若不考虑其他因素，救生艇在洪水中漂行的速度的方向为北偏东________，大小为________km/h.【解析】　∠AOB＝60°，由余弦定理知OC2＝202＋202－800cos120°＝1200，故OC＝20，∠COY＝30°＋30°＝60°.【答案】　60°　20求航向的角度　某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔轮在方位角为45°，距离为10nmile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105°的方向，以9nmile/h的速度向某小岛靠拢，我海军舰艇立即以21nmi

8、le/h的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间.【精彩点拨】　本题中所涉及的路程在不断变化，但舰艇和渔轮相遇时所用时间相等，先设出所用时间t，找出等量关系，然后解三角形.【自主解答】　如图所示，根据题意可知AC＝10，∠ACB＝120°，设舰艇靠近渔轮所需的时间为th，并在B处与渔轮相遇，则AB＝21t，BC＝9t，在△ABC中，根据余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos120°，所以2