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《2018年秋高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦余弦和正切公式3.1.1两角差的余弦公式学案新人教A版必修4201809132158》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.1 两角差的余弦公式学习目标：1.了解两角差的余弦公式的推导过程、(重点)2.理解用向量法导出公式的主要步骤、(难点)3.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征,并能利用该公式进行求值、计算、(重点、易混点)[自主预习·探新知]两角差的余弦公式公式cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β适用条件公式中的角α,β都是任意角公式结构公式右端的两部分为同名三角函数积,连接符号与左边角的连接符号相反[基础自测]1、思考辨析(1)cos(60°－30°)＝cos60°－cos30°.( )(2)对于任意实数α,β,cos(α－
2、β)＝cosα－cosβ都不成立、( )(3)对任意α,β∈R,cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ都成立、( )(4)cos30°cos120°＋sin30°sin120°＝0.( )[解析] (1)错误、cos(60°－30°)＝cos30°≠cos60°－cos30°.(2)错误、当α＝－45°,β＝45°时,cos(α－β)＝cos(－45°－45°)＝cos(－90°)＝0,cosα－cosβ＝cos(－45°)－cos45°＝0,此时cos(α－β)＝cosα－cosβ.(3)正确、结论为两角差的余弦公式、(4
3、)正确、cos30°cos120°＋sin30°sin120°＝cos(120°－30°)＝cos90°＝0.[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√2、cos(－15°)的值是( )A. B.C.D.D [cos(－15°)＝cos15°＝cos(45°－30°)＝cos45°cos30°＋sin45°sin30°＝×＋×＝.]3、cos65°cos20°＋sin65°sin20°＝________. [cos65°cos20°＋sin65°sin20°＝cos(65°－20°)＝cos45°＝.][合作探究·攻重难]
4、给角求值问题 (1)cos的值为( )A、 B、C、D、－(2)求下列各式的值：①cos75°cos15°－sin75°sin195°；②sin46°cos14°＋sin44°cos76°；③cos15°＋sin15°.【导学号：84352295】(1)D [(1)cos＝cos＝－cos＝－cos＝－coscos－sinsin＝－×－×＝－.(2)①cos75°cos15°－sin75°sin195°＝cos75°cos15°－sin75°sin(180°＋15°)＝cos75°cos15°＋sin75°sin15°＝cos(7
5、5°－15°)＝cos60°＝.②sin46°cos14°＋sin44°cos76°＝sin(90°－44°)cos14°＋sin44°cos(90°－14°)＝cos44°cos14°＋sin44°sin14°＝cos(44°－14°)＝cos30°＝.③cos15°＋sin15°＝cos60°cos15°＋sin60°sin15°＝cos(60°－15°)＝cos45°＝.][规律方法] 1.解含非特殊角的三角函数式的求值问题的一般思路是：(1)把非特殊角转化为特殊角的和或差,正用公式直接求值、(2)在转化过程中,充分利用诱导公式,构造两角
6、差的余弦公式的结构形式,然后逆用公式求值、2、两角差的余弦公式的结构特点：(1)同名函数相乘：即两角余弦乘余弦,正弦乘正弦、(2)把所得的积相加、[跟踪训练]1、化简下列各式：(1)cos(θ＋21°)cos(θ－24°)＋sin(θ＋21°)sin(θ－24°)；(2)－sin167°·sin223°＋sin257°·sin313°.[解] (1)原式＝cos[θ＋21°－(θ－24°)]＝cos45°＝.(2)原式＝－sin(180°－13°)sin(180°＋43°)＋sin(180°＋77°)·sin(360°－47°)＝sin13°s
7、in43°＋sin77°sin47°＝sin13°sin43°＋cos13°cos43°＝cos(13°－43°)＝cos(－30°)＝.给值(式)求值问题[探究问题]1、若已知α＋β和β的三角函数值,如何求cosα的值？提示：cosα＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ.2、利用α－(α－β)＝β可得cosβ等于什么？提示：cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)、 (1)已知sinα－sinβ＝1－,cosα－cosβ＝,则cos(α－β)＝( )A、
8、－B、－C、D、(2)已知sin＝,α∈,求cosα的值.【导学号：84352296】[思路探究] (1)先将已知两式平方,再将所得两式相加,结合平方
