高中数学两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1两角差的余弦公式学案新人教A版.doc

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1、3.1.1两角差的余弦公式[A级　基础巩固]一、选择题1．cos47°cos137°＋sin47°sin137°的值等于(　　)A．0B．1C．－1D.解析：原式＝cos(47°－137°)＝cos(－90°)＝0.答案：A2．若a＝(cos60°，sin60°)，b＝(cos15°，sin15°)，则a·b＝(　　)A.B.C.D．－解析：a·b＝cos60°cos15°＋sin60°sin15°＝cos(60°－15°)＝cos45°＝.答案：A3．已知cosα＝，α∈，则cos的值为(　　)A.B.C.D.解析：因为a∈，所以sinα＝－，所以cos＝cosαcos

2、＋sinαsin＝×＋×＝.答案：D4．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若a＝(cosA，sinA)，b＝(cosB，sinB)，且a·b＝1，则△ABC一定是(　　)A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解析：因为a·b＝cosAcosB＋sinAsinB＝cos(A－B)＝1，且A，B，C是三角形的内角，所以A＝B，即△ABC一定是等腰三角形．答案：B45．若cos(α＋β)＝，sin＝，α，β∈，那么cos的值为(　　)A.B.C.D.解析：因为α，β∈，所以α＋β∈(0，π)，β－∈.又因为cos(α＋β)＝，sin＝，所以sin(α

3、＋β)＝＝，cos＝＝，所以cos＝cos＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)·sin＝×＋×＝.故选C.答案：C二、填空题6．cos(x＋270°)cos(x－180°)＋sin(x＋270°)sin(x－180°)的值等于________．解析：原式＝cos[(x＋270°)－(x－180°)]＝cos450°＝cos(360°＋90°)＝cos90°＝0.答案：07.sin75°＋sin15°的值等于________．解析：原式＝cos60°·cos15°＋sin60°·sin15°＝cos(60°－15°)＝cos45°＝.答案：48．已知sin＝，A∈，则

4、cosA＝________．解析：由A∈，可知A＋∈，则cos＝－，cosA＝cos＝cos·cos＋sinsin＝－×＋×＝.答案：三、解答题9．(1)化简：cos(α－β)cos(α－γ)－sin(α－β)sin(γ－α)；(2)已知sinα＝，α∈，求cos的值．解：(1)原式＝cos(α－β)cos(α－γ)＋sin(α－β)sin(α－γ)＝cos[(α－β)－(α－γ)]＝cos(γ－β)．(2)因为sinα＝，α∈，所以cosα＝－＝－，所以cos＝cosαcos＋sinαsin＝×＋×＝－.10．设cos＝－，sin＝，其中α∈，β∈，求cos.解：因为α

5、∈，β∈，所以α－∈，－β∈.因为cos＝－，sin＝，所以sin＝＝＝，cos＝＝＝.所以cos＝cos4＝coscos＋sinsin＝－×＋×＝.B级　能力提升1．已知x∈R,sinx－cosx＝m，则m的取值范围为(　　)A．－1≤m≤1B．－≤m≤C．－1≤m≤D．－≤m≤1解析：sinx－cosx＝＝＝cos，因为x∈R，所以－1≤cos≤1，所以－≤m≤.答案：B2．函数f(x)＝sin2x＋cos2x的最小正周期是________．解析：由于f(x)＝cos2xcos＋sin2xsin＝cos，所以T＝＝π.答案：π3．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，

6、cosα＋cosβ＋cosγ＝0,求证：cos(α－β)＝－.证明：由sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0得(sinα＋sinβ)2＝(－sinγ)2①(cosα＋cosβ)2＝(－cosγ)2②①＋②得，2＋2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝1.即2＋2cos(α－β)＝1，所以cos(α－β)＝－.4