辽宁省大连市第二十高级中学2017届高三上学期期中考试数学（文）试题（附答案）$722411

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1、2016-2017学年度上学期期中考试高三数学（文科）试卷考试时间：120分钟试题分数：150分卷Ⅰ一．选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2．给定下列三个式子：①；②；③.其运算结果是的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个3.设非零向量、、满足，则（）A．150°B.120°C.60°D.30°4．已知集合，则（）5．“”是“直线与圆相交”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设函数，则（）B．20072

2、00817.在中，若角A、B、C依次成等差数列，且=A．B．C．D．28．已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值（）9．已知为双曲线:的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（）A.B.3C.D.10．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）A．　　B．　C．　D．11．设，且，则方程和方程，在同一坐标系下的图象大致是（）12.将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）A．对任意的

3、，B．当时，；当时，C．对任意的，D．当时，；当时，卷Ⅱ二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.设23－2x＞0.53x－4，则x的取值范围是______________．14．已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为__________．15.已知中，角所对的边分别为，若，则___________.16．数列中，，则数列的通项公式=___________.三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知命题P：函数y＝loga(1－2x)在定义域上单调递增；命题Q：不等式(a－

4、2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，为它的一个对称点.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在△中，分别为角的对应边，若，求的最大值.19．（本小题满分12分）已知=（cosα，sinα）,=（cosβ,sinβ），与之间有关系

5、k+

6、=

7、－k

8、，其中k>0，（Ⅰ）用k表示·；（Ⅱ）求·的最小值，并求此时与的夹角的大小.20．（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和．21．（本小题满分12分）已

9、知椭圆的离心率为，其中左焦点，(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点在圆的内部，求实数的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数的图象过点，且在内单调递减，在上单调递增．(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)若对于任意，不等式恒成立，试问这样的是否存在？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．2016-2017学年度上学期期中考试高三数学（文科）试卷参考答案一．选择题：BCBCADCBADBD二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.(1，＋∞)14.15.16.三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明

10、、证明过程或演算步骤。17．解：命题P函数y＝loga(1－2x)在定义域上单调递增；∴0

11、ka+b

12、=

13、a

14、－kb

15、，

16、ka+b

17、2=(

18、a－kb

19、)2，即k2a2+b2+2ka·b=3(a2+k2b2－2ka·b)∴8k·a·b=(3－k2)a2+(3k2－1)b2a·b=---------------------3分∵a=(cosα，sinα),b=(cosβ,sinβ)，∴a2=1,b2=1,∴a·b==………………6分（2）∵k2+1≥2k，即≥=∴a·b的最小值为，……………9分又∵a·b=

20、a

21、·

22、b

23、·cos，

24、a

25、=

26、b

27、=1∴=1×1×cos。∴=60°,此时a与b的夹角为60°。………………12分20．解：（Ⅰ）设数列{}的公比为q，由得所

28、以．由条件可知q>0，故．………………3分由得，所以．故数列{}的通项式为=．…