【数学】辽宁省大连市第二十高级中学2016届高三上学期期中考试（理）

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1、大连市第二十高级中学2016届高三上学期期中考试数学试卷（理）考试时间：120分钟试题分数：150分第Ⅰ卷一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，若，则（）A.B.C.D.2.若复数满足（其中是虚数单位），则的实部为（）A.6B.1C.D.3.命题“若，则”的否命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.已知，则的值为()A.B.C.D.5.在等差数列{}中，若，则=()A.10B.8C.6D.46.一个几何体的三视图如

2、图所示（单位：cm），那么此几何体的表面积（单位：cm2）是()A．184B．144C．128D．1027.函数的图象的一个对称中心是（）A.B.C.D.88.已知函数不等式在上恒成立，则实数的取值范围（）A．B．C．D．9.若对于任意的，关于的不等式恒成立，则的最小值为（）A.B.C.D.10.在中，若则的最大值为（）A.B.C.D.11.已知三个互不重合的平面，且，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12.已知函数（），若，则的最小

3、值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二．填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为．14.已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是____________.15.已知函数，若，且，则的取值范围________.16.点是的重心，若，则的最小值是.8三．解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）函数的一段图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调减区间，并求出的最大值及取到最大值时的集合.

4、18．（本小题满分12分）已知函数.(1)解不等式；(2)若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为梯形，，∥，，底面，为的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．820．（本小题满分12分）在数列中，。（1）求；（2）试判别断与的大小，并用数学归纳法加以证明。21．（本小题满分12分）已知函数在上是增函数(1)求实数的取值集合（2）当取值集合中的最小值时，定义数列；满足且，，求数列的通项公式。（3）若，数列的前项和为，求证：22．（本小题满分12分

5、）设函数，其中。（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）当时，求函数的极值点；（3）求证：对任意的正整数，不等式都成立。8参考答案一．选择题1-12CACDBBBAABCD二．填空题13.14.215.16.17解（1）由图知，∴，∴，∴……2分∵的图象过点，∴，∴，∴，∵，∴，∴……5分（2）由解得函数的单调减区间为，……8分函数的最大值为3，取到最大值时x的集合为.……10分18.解(1)由得∴得不等式的解为……………………6分(2)因为任意，都有，使得成立，所以，又，8，所以，解得或，所以实数的

6、取值范围为或.……………………12分同理设平面的法向量为，则，∴．10分∴8∴二面角的余弦值大小为．12分20．（1）（2）。21.（1）因为函数在上是增函数只需在满足恒成立22.解（Ⅰ）当，函数在定义域（-1，+∞）上单调递增---------------------3（Ⅱ）当时，解=0得两个不同解当b＜0时，∴，8此时在上有唯一的极小值点当时，在都大于0，在上小于0，此时有一个极大值点和一个极小值点综上可知，时，有一个极大值点和一个极小值点（2）b＜0，时，在（-1，+∞）上有唯一的极小值点------

7、-----------------7（Ⅲ）当b=-1时，令上恒正∴在上单调递增，当x∈（0，+∞）时，恒有即当x∈（0，+∞）时，有，对任意正整数n，取-------------------------12分8