福建省长汀一中、连城一中等六校2018届高三上学期期中联考数学（理）试题（附答案）$816973

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1、“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017-2018学年第一学期半期考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.注意事项：1.答题前，考生务必用黑色铅字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）

2、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.若集合则=A．B.C.D.2.命题“”的否定是A．B.C.D.3.记为等差数列的前n项和.若，则的公差为A．B.C.D.4.若向量满足条件与共线，则x的值为A．B.C.D.5.在中，内角所对的边分别为，已知，则=A．B.C.D.6.中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.

3、则该人第五天走的路程为（）A.6里B.12里C.24里D.48里7.若偶函数在上单调递减，，则满足A.B.C.D.8.已知函数，则的图象大致为9.设函数若有三个不等实数根，则的取值范围是A.B.C.D.10.已知，将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图象，则=A.  B.   C.   D.11.设过曲线上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围是A.B.C.D.12.已知数列中，为数列的前项和，当时，恒有成立，若，则的值是A．B.C.D.第Ⅰ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试

4、题考生都必须作答，第22～24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.设函数的导函数,则的值等于14.已知则=______．15.如图，梯形中，，若，则____________.16.存在，使得成立，则的取值范围是_____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.（12分）如图，已知中，为上一点，，．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）若的面积为，求的长．18．（12分）已知等比数列是递增数列，它的前项和为，，

5、且10是的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.19.（12分）如图,在四棱锥中,平面平面,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求锐二面角的余弦值.20.（12分）已知是函数的两个相邻的极值点，且.（Ⅰ）求的单调增区间；（Ⅱ）已知方程在区间有两个不同的解且，求的取值范围并用含的式子表示的值.21．（12分）已知函数.（Ⅰ）若时，函数存在两个零点，求的取值范围；（Ⅱ）若时，不等式在上恒成立，求的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分；22.[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中，将圆经过伸缩变换后得到

6、曲线，直线的（为参数）.(Ⅰ)求曲线的方程，直线的普通方程；(Ⅱ)若点分别是曲线、直线上的任意点，求的最小值.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数且不等式的解集为.(Ⅰ)求的值，并作出函数的图象；(Ⅱ)若方程恰有两个不等实数根，求实数的取值范围.“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平一中”六校联考2017-2018学年第一学期半期考高三数学（理科）试题参考答案一、选择题：1．A2.A3.B4.D5.C6.B7.D8.A9.C10.B11.C12.B二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.解：（Ⅰ）……………3分由得………………………………………..6分（Ⅱ）由……

7、……………………………………………………………………………9分…………………………………………………………………………………12分18.解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，依题意有，又，……………………………………3分解得或.又数列递增，，………………5分…………………………6分（Ⅱ）令=，则，①①，得，②……………………9分①②，得，………………………………11分整理得…………………………………12分19.(Ⅰ)证明:∵平面平面，，平面