福建师大附中17—18学学年上学期高二期末考试数学（文）试题（附答案）

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1、福建师大附中2017-2018学年上学期期末考试卷高二文科数学·选修1-1一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）1．若点的极坐标是（），则点的直角坐标为（）A.（，）B（，）C.（，）D.以上都不对2．抛物线的准线方程是(　　)A．B．C．D．3.“命题为真命题”是“命题为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A.B.C.D.5．下列命题中是真命题的是（）①“若x2＋y2≠0，则x，y不

2、全为零”的否命题;②“正多边形都相似”的逆命题;③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题;④“，则”的否命题.A．①②③④B．①③④C．②③④D．①④6.若，则关于的方程表示的曲线是()A.焦点在轴上的椭圆B.焦点在轴上的椭圆C.焦点在轴上的双曲线D.焦点在轴上的双曲线7.已知直线的参数方程为为参数），若直线与交于两点，则线段的中点对应的参数的值为（）A．-2B．-1C．D．8．与圆外切，且与圆外切的动圆圆心P的轨迹方程是（）　A.B.C.D.9．已知点A（2，2），点为抛物线的动点，F点为抛物线的焦点，则的最小值为（

3、）A．1B．2C．3D．410.设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为（）A.4B.6C.D.11.抛物线的焦点为F，准线交轴于R，过抛物线上一点作于Q，则梯形PQRF的面积是（）A12B14C16D1812．若椭圆的焦距长的一半为，直线与椭圆的一个交点的横坐标为恰好为，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.13.已知双曲线的左右焦点分别为，焦距长的一半为，是双曲线上异于顶点的点，满足，则双曲线的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共25分）14.命题“恒成立.”的否定为____________

4、_______________15.双曲线的虚轴长为_____________16.与参数方程（为参数）等价的普通方程为_____________17.已知为椭圆上的动点，则代数式的最大值为________18.某桥的桥洞呈抛物线形，桥下水面宽16m，当水面上涨2m时，水面宽变为12m，此时桥洞顶部距水面高度为_________米.三、解答题（要求写出过程，共60分）19.(本小题满分12分)已知抛物线，过焦点F斜率为K的直线L交抛物线于A，B两点．（1）若K=2，求弦AB的中点的坐标；（2）若弦AB的长为8，求直线L的斜率K.

5、20.(本小题满分12分)选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，曲线：经过伸缩变换后，变为曲线.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线上求一点，使它到直线：的距离最短，并求出点的直角坐标.21.(本小题满分12分)选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．22.(本小题满分12分)已知直线交双曲线右支于两点，为坐标原点.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）是否存在直线使得，若存在，请写出；

6、若不存在，请说明理由.23.(本小题满分12分)已知椭圆，四点，，，中恰好有三点在椭圆.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）过点作两条相互垂直的直线分别交曲线于四个点，求的取值范围．福建师大附中2017-2018学年上学期期末考试卷高二文科数学·选修1-1参考答案ABABBDCACBBCD；8；；7；19、（1）解当时，直线即联合，弦AB中点坐标为（2）设直线联立或也可以直线的斜率为20、（1）代入曲线的参数方程为（为参数）设，令则当时，21.（I）由可得的极坐标方程（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为由所对应的极径分别为将

7、的极坐标方程代入的极坐标方程得于是由得，所以的斜率为或.22、设交点，（2）假设存在直线使得即不符合故不存在这样的直线23.解（Ⅰ）应该选所以C的方程式．…………………………4分(Ⅱ)当直线中有一条直线的斜率不存在时，当直线的斜率存在且不为时，设直线的方程，设，联立，整理得…………6分，所以…………8分设直线的方程为，所以所以…………9分设，所以，所以因为，所以，所以的取值范围是．………12分综上所述，取值范围是