甘肃省武威市第六中学2018学年高三第一轮复习第五次阶段性过关考试数学（理）

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1、武威六中2017-2018学年度高三一轮复习过关考试（五）数学（理）一、选择题1.复数满足，则＝(　　)A.B.C.D.2.设集合，，若，则实数取值的集合是(　　)A.B.C.D.3.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为5，2，则输出的为(　　)A．2B．3C．4D．54.设为所在平面内一点，，则(　　)A.B.C.D.5.函数的部分图象如图所示，则(　　)A.B.C.D.6.函数的图象大致为(　　)7．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若，且，则此

2、抛物线的方程为(　　)A.　　　　B.C.　　　D.8.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)A．B．C．D．9.在中，，边上的高等于，则(　　)A.B.C.－D.－10.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，且，若直线与圆相切，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C．D．11.已知函数为定义在上的可导函数，是的导函数，且恒有成立则(　　)A.B.C.D.12.已知函数，若，则的最小值是(　　)A.-5B.5C.-2D.2二、填空题13.已知函数，则.14．已知过点的直线被圆所截得的弦长为8，那么直线的方程为________．

3、15.在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，，，则的最大值是．16.如图所示，在同一个平面内，向量，，的模分别为，，，与的夹角为，且，与的夹角为．若，则．三、解答题17.在公差不为零的等差数列{}中，，成等比数列.（1）求数列{}的通项公式；（2）设数列{}的前项和为，记.求数列的前项和.18.某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)．(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设为选出的3名同学中女

4、同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望．19.在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.20.已知点为椭圆的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆有且仅有一个交点.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与轴交于，过点的直线与椭圆交于不同的两点.若，求实数的取值范围．21.已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．（1）求的值；（2）求的单调区间；（3）设，其中是的导函数．证明：对任意，．22.已知曲线的极坐标方程为，直线：，直线

5、：.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.（1）求直线，的直角坐标方程以及曲线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，求的面积.第五次诊断考试数学答案一、选择题题号123456789101112答案BDCAADCACBBA二、填空题13.14.或15.16.3三、解答题17.解析：（1）设{}的公差为，因为，成等比数列，所以.即，而，解得：，所以6分（2）由（1）知：所以，所以.12分18.解析：　(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件，则P(A)＝＝.所以，选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为.5分(2)随机变量X的所有可能值为0,1

6、,2,3.P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)．所以，随机变量X的分布列是X0123P随机变量X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.12分19.解析：（1）连接，由正方形性质可知，与相较于点，所以，在中，，又，，所以4分（2）取的中点，连接，因为所以，又因为侧面底面，交线为，所以.以为原点，分别以射线为建立空间直角坐标系，不妨设.6分则有：，，，假设上存在符合条件的点，，则，，因为侧面底面，交线为，且底面是正方形，所以，则，由，得所以，即平面的一个法向量为8分设平面的一个法向量为，则，可取由二面角的余弦值为，可得.10分所以线段上存在点，且为的中点，使得二面角的余弦值为.12分20

7、.解析：(1)由题意，得a＝2c，b＝c，则椭圆E为＋＝1.由，得x2－2x＋4－3c2＝0.∵直线＋＝1与椭圆E有且仅有一个交点M，∴Δ＝4－4(4－3c2)＝0⇒c2＝1，∴椭圆E的方程为＋＝1.5分(2)由(1)得，∵直线＋＝1与y轴交于P(0,2)，∴

8、PM

9、2＝，当直线l与x轴垂直时，

10、PA

11、·

12、PB

13、＝(2＋)×(2－)＝1，∴λ

14、PM

15、2＝

16、PA

17、·

18、PB

19、⇒λ＝，当直线l与x轴不垂直时，设直线