甘肃省武威市2018届高三数学第一轮复习第五次阶段性过关考试试题理

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1、2017-2018学年度高三一轮复习过关考试（五）数学（理）一、选择题1.复数z满足(1+i)z=,，则z=()A.1-/B.1+i.C.-1-/D.-1+z2.设集合4={-bl},B={xax=1},若BfA,则实数q取值的集合是（A・■卜1}B.{1}C・卜I}D.{0,-1,1}3•宋元时期数学名著《算学启蒙》屮有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日口半，竹日口倍，松竹何日而长等•下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的0b分别为5,2,则输出的川为（）A.2B.3C.4D.54.设D为DABC所在平面内一点，BC=3CD,贝9(C

2、.AD=-AB+-AC33D.AD=-AB-35.函数y=Asin（69x+^）的部分图象如图所示，贝0（A.y=2sin(2x-彳)B.y=2sin(2x-y)71C.y=2sin(2x+—)71D.y=2sin(2xd■—))7.如图，过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的直线交抛物线于点A、B,交其准线6.函数y二xcosx+sinx的图象大致为（I于点C,若BC=2BFf且

3、AF

4、=3,则此抛物线的方程为（）A.y2=9xC.y2二3兀B.y2=6xD.y2=羽x8.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几

5、何体的体积为（xA.-(1+2p)4C.—(2+3/?)39.在DABC中,P_4QB.-(1+p)4D.-(2+p),BC边上的高等于-BC,则cosA=(3D.3趴10210.己知双曲线C：、=1（°>0,h>0）的左、右焦点分别为片（・c,O）,F,（c,0）,P是双曲线C右支上一点，且PF2=I片耳I，若直线与圆F+/=/相切，则双曲线的离心率为（）A.C.2D.311.已知函数于（兀）为定义在（0,兰）上的可导函数，/'（兀）是/（兀）的导函数，且恒有/(x)2/(-)sin16D.巧?環)/(

6、

7、)f丄0

8、x2-2x,值是（）A.-5B.5C.-2D.2二、填空题13...已知函数/(cosx)=COS2x4-COSX,则/(')414.已知过点M(-3,0)的直线/被圆兀2+(y+2)2=25所截得的弦长为8,那么直线/的方程为■15.在封闭的直三棱柱ABC・AQG内有一个体积为V的球，若AB人BC,AB=6,BC=8,AA二5,则V的最大值是16.如图所示，在同一个平面内，向量鬲，OB,况的模分别为1,1,V2,04与比的夹角为。，且tantz=7,丙与况的

9、夹角为45°OC=mOA+nOB(m,nIR),则加+n=・三、解答题17.在公差不为零的等差数列｛©｝中，色=3,ggs成等比数列.(1)求数列｛%,｝的通项公式;(2)设数列｛°”｝的前斤项和为S”,求数列｛仇｝的前力项和人.18.某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学.在这10名同学中，3名同学來自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X

10、的分布列和数学期望.19.在四棱锥中P・ABCD,底面是正方形，侧面PAD^底面且&PA=PD=—AD,E、F,分别为PC、BD的中点.2(1)求证：£F//平面PAD；(2)在线段AB±是否存在点G,使得二面角C・PD-G的余眩值为迪，若存在，请求出点G的位置；若不存在，请说明理由.20.己知点F为椭圆E：—+2p-=l(d>b>0)的左焦点,且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线兰+丄二1与椭圆E有且仅有一个交点M.42(1)求椭圆E的方程；⑵设直线★寺二1与y轴交于P,过点P的直线/与椭圆E交于不同的两点A,B.PMf=P^PB,求

11、实数2的取值范围.21.己知函数/(%)=——"为常数，(?=2.71828是自然对数的底数)，曲线)/(兀)在点(1,/(I))处的切线与兀轴平行.(1)求R的值；(2)求/(兀)的单调区间;(3)设g(x)=(x2+x)/(x),其屮f(x)是/(劝的导函数.证明：对任意x>0,g(兀)Vl+h.22.已知曲线C的极坐标方程为厂二4cosq+2sinq,直线厶：q-—(r?R),直线厶：6q=彳(厂？R)・以极点O为原点，极轴为兀轴的正半轴建立平面直角坐标系.(1)求直线厶，厶的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；(2)已知直线厶与曲线C交于O,M两点，

12、直线厶与曲线C交于O,N两点,求△OMW的面积.第五次诊断考试数学