江西省南昌市第二中学2018学年高三上学期第七次月考（期末）数学（理）试题（附答案）

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1、南昌二中2017～2018学年度上学期第七次考试高三数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1．已知集合，若，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.2．已知实数满足，则（）A.B.C.D.3．给出下列命题:①已知,“且”是“”的充分条件;②已知平面向量,是“”的必要不充分条件;③已知,“”是“”的充分不必要条件;④命题 “,使且”的否定为 “,都有且”.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.34．若定义在R上的偶函数满足，且当时，f(x)=x,

2、则函数y=f(x)-的零点个数是（）A.6个B.4个C.3个D.2个5．若将函数的图象向左平移个单位，所得的图象关于轴对称，则的最小值是（）A.B.C.D.6．如图，在△ABC中，若,则的值为(　　)A.－3B.3C.2D.－27．若正项递增等比数列满足，则的最小值为（）A.B.C.D.8．执行如图所示的程序框图，如果输出s＝4，那么判断框内应填入的条件是（）A.k≤14?B.k≤15?C.k≤16?D.k≤17?9．如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（）A.8B.4C.D.10．北京某大学

3、为第十八届四中全会招募了名志愿者（编号分别是，，，号），现从中任意选取人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保号、号与号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（）A．B．C．D．11．已知是双曲线的左右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点,交另一条渐近线于点，且,则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，，则的大小关系正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位

4、置上）13．设n=dx，则二项式展开式中常数项为________．14．已知实数满足则的最小值为__________．15．已知椭圆与轴交于两点，过椭圆上一点（不与重合）的切线的方程为，过点且垂直于轴垂线分别与交于两点，设交于点，则点的轨迹方程为__________．16．有下列命题：①等比数列中，前项和为，公比为，则仍然是等比数列,其公比为；②一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是cm3；③若数列是正项数列，且，则；④在中，,D是边BC上的一点（包括端点），则的取值范围是.其中正确命题的序号是_____

5、（填序号）三、解答题(本大题共70分=10分+12×5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题12分）已知数列为等差数列，公差为，其前项和为，且，.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）若数列满足，，求满足的所有的值.18．（本小题12分）高二某班共有20名男生，在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：）的茎叶图如下：（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；（2）从该班身高超过的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；（

6、3）在两组身高位于（单位：）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于（单位：）的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．19．（本小题12分）如图，在等腰梯形中，，上底，下底，点为下底的中点，现将该梯形中的三角形沿线段折起，形成四棱锥.（1）在四棱锥中，求证：；（2）若平面与平面所成二面角的平面角为，求直线与平面所成角的正弦值.20．（本小题12分）设抛物线的准线与轴交于,抛物线的焦点为，以为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为；自引直线交抛物线于两个不同的点，设.（1）求抛物线的方程和椭圆的方程；（2）若，求的取值范围.

7、21．（本小题12分）已知函数，（为自然对数的底数）．（1）当时，求的最小值；（2）若函数恰有两个不同极值点．①求的取值范围；②求证：．四、请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过，倾斜角为．以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率．23．（本小题10分）选修

8、4-5：不等式选讲已知函数，(1)当m＝5时，求f(x)>0的解集；(2)若关于的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范围．南昌二中2017～2018学年度上学期第七次考试高三数学（理）试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CACBBBCB