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《江西省南昌市第二中学2017学年高三上学期第二次考试数学（理）试题（附答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、南昌二中2016—2017学年度上学期第二次考试高三数学（理）试卷命题人：周启新审题人：王艳一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合，，=（ ）A．B．C．ND．R2．若，其中，则（ ）A.B.C.D.3．已知，，，则下列关系中正确的是（ ）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b4．已知定义域为的函数不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（ ）A．，B．，C．，D．，5．已知在R上是奇函数，且满足,当时，，则（）A.-12B.-16C.-20D.06．设，则对任意实数，，“”是“”的
2、（）A．充分必要条件B．充分而非必要条件C．必要而非充分条件D．既非充分也非必要条件7．函数的值域为（）A．B．C．D．8．在△ABC中，角所对的边分别为，已知＝，＝，，则C＝（）A.30°B.45°C.45°或135°D.60°9.已知是定义在的函数，且.满足，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.10．如图所示，函数离轴最近的零点与最大值均在抛物线上，则＝（）A. B.C. D.11．已知函数，，，则的最大值为（ ）A．B．1C．2D．12．设函数,则函数的各极小值之和为（）A．B．C．D．二、填空题（
3、每小题5分，共20分）13．的值等于.14．已知，且，则．15.若函数有且只有个不同零点，则实数的取值范围是.16．函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则= ．三、解答题（本大题共6小题，请写出必要的解题步骤和文字说明）17.（本小题满分10分）设函数.（1）解方程；（2）设不等式的解集为，求函数（）的值域.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数的图象关于直线对称，求实数的最小值.19.（本小题满分
4、12分）（1）已知，，求的值；（2）已知，均为锐角，且，，求．20.（本小题满分12分）已知函数（）．（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）当时，是否存在正实数，当（是自然对数底数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；21.（本小题满分12分）如图,在△ABC中,,BC=2,点D在边AB上,AD=DC,DE⊥AC,E为垂足.（1）若△BCD的面积为,求CD的长;（2）若ED=,求角A的大小.22.（本小题满分12分）设函数（1）若x=2是函数f(x)的极值点，1和是函数的两个不同零点
5、，且，求。（2）若对任意,都存在(e为自然对数的底数)，使得成立，求实数的取值范围。南昌二中2017届高三数学（理）月考试题答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．C2．B3．A4．C5．A6．A7．D8．B9.C10．C11．A12．D二、填空题（每小题5分，共20分）13．14．115.16．三、解答题（本大题共6小题）17．解：（1），即，∴，∴或，解得或，∴原方程的解集为或………………4分（2）不等式解得………………6分令，则，所以所以函数的值域.………………10分18.解：（1）∴函数的最小正周期，当，
6、即时，函数单调递减.∴函数单调递减区间为.…………6分（2）由已知又的图象关于直线轴对称，∴当时，取得最大值或最小值，∴，∴，∴，又，∴时，取得最小值.…………12分19.解：（1），．……6分（2），均为锐角，，，又，，，为锐角，，，．…………12分20.解：（1）当时，，且，．………………………2分得时；时，所以函数在上单调递增；，函数在上单调递减，所以函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，故函数在最大值是，……………………………4分又，故，故函数在上的最小值为．……………………………6分（2）（
7、ⅰ）（ⅱ）21.解：（1）由已知得,又BC=2,∴在△BCD中,由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cosB=.∴…………6分（2）在中,,∴∴CD=AD=在中,又∠BDC=2A,得,∴∴解得,所以=…………12分22.解：（1），∵是函数的极值点，∴.∵1是函数的零点，得，由解得.………2分∴,，令，，得；令得，所以在上单调递减；在上单调递增.………4分故函数至多有两个零点，其中，因为，，所以，故．………6分（2）令，，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在有解，令，
8、只需存在使得即可，由于=，令，，∴在(1，e)上单调递增，，………9分①当，即时，，即，在(1，e)上单调递增，∴，不符合题意.②当，即时，，若，则，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，∴在(1，e)上单调递减,∴存在，使得，符合题意.若，则，∴在(1，e)上一定存在实数m，使得，∴在(1，m)上恒成立，即恒成立，在(1，m)上单调递减,∴存在，使得，符合题
