山东省临沂市第十九中学17—18学学年高二下学期收心考试数学（理）试题（附答案）

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1、临沂第十九中学高二年级第一次质量调研考试理科数学试题一、选择题1.已知原命题“若a＞b＞0，则＜”，则原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题个数为（　　）A．0B．1C．2D．42.椭圆的右焦点到直线的距离是（）A．B．C．1D．3．等差数列的前n项和等于（）A．152B．154C．156D．1584．在中，若则角B的大小为（）A．30°B．45°C．135°D．45°或135°5．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．6．函数f（x）的定义域为R，导函数f'（x）的

2、图象如图所示，则函数f（x）（　　）A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点7.如图，正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，则•=（　　）A．﹣B．﹣C．D．8已知命题p：可表示焦点在x轴上的双曲线；命题q：若实数a，b满足a＞b，则a2＞b2．则下列命题中：①p∨q②p∧q③（￢p）∨q④（￢p）∧（￢q）真命题的序号为（　　）A．①B．③④C．①③D．①②③9已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方

3、程为()A.B.C.D.10对于空间任一点O和不共线的三点A、B、C，且（xyz∈R）,则x+y+z=1是这四点共面的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件11．若正实数a，b满足a+2b=1，则下列说法正确的是（　　）A．ab有最大值B．+有最小值5C．+有最大值1+D．a2+4b2有最小值12.设变量a，b满足约束条件：的最小值为m，则函数的极小值等于（）A．B．C．2D．二、填空题13．函数f（x）=x3﹣3x的单调减区间为　　．14.已知集合，集合，p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求m的

4、取值范围．15.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有　　盏灯．16．下列四个命题：①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则”；②若命题；③若命题“”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④命题“若”是真命题。其中正确命题的序号是。（把所有正确命题序号都填上）三、解答题17.已知为的三个内角

5、的对边，向量，，，且．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）△ABC的面积为,求a＋b的值.18．数列的前项和记为，，．（1）求数列的通项公式；（2）等差数列的前项和有最大值，且，又成等比数列，求．19.函数（Ⅰ）若b=2，求函数f（x）在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围．20.试通过建立空间直角坐标系，利用空间向量解决下列问题：如图，已知四边形ABCD和BCEF均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BF，且∠BCD=∠BCE=90°，平面ABCD⊥平面PCEF，BC=CD=CE=2AD=2BF=2（Ⅰ）证明：

6、AF∥平面BDE（Ⅱ）求锐二面角A﹣DE﹣B的余弦值．21.以贯彻“节能减排，绿色生态”为目的，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

7、22.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．理科数学答案一、选择题：CDCBDCDBBCDA二．填空题13.（﹣1，1）14.15.195．16.②③三.解答题17.解：（Ⅰ）由，得，即，，…2分∵，∴由正弦定理得，即，又，.（Ⅱ）由面积公式得，∴，即.18.解：（1）由，可得，两式相减得，又∴，故是首项为1，公比为3的

8、等比数列，∴．（2）设的公差为，由得，于是，故可设，又，由题意可得，解得，∵等差数列的前项和有最大值，∴，∴．19.解：（Ⅰ）若b=2，，，…在f（x）的图象上，又f'（1）=1，…故函数f（x）在点处的切线为，即．…（Ⅱ）f（x）的定义域（0，+