宁夏银川一中2017学年高三上学期第四次月考数学（理）试题（附答案）

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1、银川一中2017届高三年级第四次月考数学试卷（理）　　　　　　　　　　　命题人：张德萍第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.ABU1．设全集U=R，则右图中阴影部分表示的集合为A．B．C.D．2．若复数是纯虚数,则实数的值为A．B．C．D．或3．已知直线l⊥平面，直线m⊂平面，则“∥”是“l⊥m”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则A．0B．-2C．2D．5．已知△ABC的

2、一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为A．15B．C．30D．156．设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为A．B．C．D．7．已知向量，满足｜｜＝1，⊥，则－2在方向上的投影为A．1B．C．－1D．8．如图所示为函数的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么A．1B．C．D．-19．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是A．B．C.D.10．已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为A．B．C.D．911．已知，平面，若，则四面体的外接球（顶点都在球面上）的表面积为A．B．C．D．12.设定义在R上

3、的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当时，；当且时，，则方程在上的根的个数为A．2B．4C．5D．8第Ⅱ卷（非选择题　共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数，则.14．在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，…，依此类推，在凸n边形中，不等式_____成立．15．已知函数对任意的恒成立，则.16．已知，数列｛｝的前n项和为Sn,数列{bn}的通项公式为=n-8,则的

4、最小值为_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）设数列满足，且．（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前项和．18．（本小题满分12分）CBA如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到。现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为。在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到。假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，，.（1）求索道的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？19．

5、（本小题满分12分）已知．（1）曲线y=f（x）在x=0处的切线恰与直线垂直，求的值；（2）若a=2，x∈[a，2a]，求f（x）的最大值.20．（本小题满分12分）若的图象关于直线对称，其中（1）求的解析式；（2）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象；若函数的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值.21．（本小题满分12分）设函数（1）研究函数的极值点；（2）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；（3）证明：请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请

6、写清题号。22.（本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是（φ为参数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM：θ=α（其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知

7、x1﹣2

8、＜1，

9、x2﹣2

10、＜1．（1）求证：2＜x1+x2＜6，

11、x1﹣x2

12、＜2;（2）若f（x）=x2﹣x+1，求证：

13、x1﹣x2

14、＜

15、f（x1）﹣f（x2）

16、＜

17、5

18、x1﹣x2

19、.银川一中2017届高三第四次月考数学(理科)参考答案一．选择题123456789101112BAACDBADCADB二、填空题：13.14、15.16、-4三、解答题：17、解：（1）,，所以数列为等比数列；……………………………………………………3分所以数列an的通项公式为：…………5分（2）由（1）知，，……………………6分设……………………8分……………………10分……………………12分18．解：（1）∵，∴∴，………………2分∴…………4分根据正弦定理得………………6分（2）设乙出发t分钟后，甲．乙距离为d，则根据余弦定理…