东华大学2011(春)概率与数理统计考题(A)评分实用标准

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1、实用文档东华大学2011年（春）概率统计试卷答案（A）一、填充题（以下小题中每个空格3分）：（1）甲、乙两人向同一目标独立地各射击一次，命中率分别为，现已知目标被击中，则它是由甲命中的概率为_____1/2____。（解答：设A：甲击中目标，B：乙击中目标，C：目标被击中。问题实际要求解=？，根据，且AC=A，所以，而已知，只要求出即可。是两人各射一次后目标被击中的概率，求其对立事件的概率，，=，）（2）设随机变量X服从二项分布，则有。(解答：根据二项分布性质)；）（3）设随机变量，且，则___0.4____(解答：根据

2、正态分布的标准化，，根据，，这意味着，，根据对称性）大全实用文档（4）设样本来自正态总体：，其中未知，要使估计量是的无偏估计量，则k=1/4或1/n均可。（解答：），所以，所以，所以，)（5）设总体X~N（μ,σ2）,x1,x2,x3,x4为来自总体X的体本，且服从自由度为_3____的分布.（6）设总体，其中未知，从中抽容量为16的样本，已知检验假设的拒绝域为，求犯第一类错误的概率。(解答：第一类错误的概率)，，所以）（7）抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，则P{X≥1}=___31/32_________。（

3、解答：正面出现的次数是，，）（8）设事件和中至少有一个发生的概率为，和中有且仅有一个发生的概率为，那么和同时发生的概率为1/6．(解答：根据题意，有且，大全实用文档)（9）在单位时间内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P(X=4)=3P(X=3)，则在单位时间内至少有一辆汽车通过的概率为．（解答：）计算题和证明题2（二）（10）一盒子中有4只球，球上分别标有号码0，1，1，2，有放回地取两只球。以X表示两次抽球号码的乘积，求X的分布。(解答：X的可能取值：0，1，2，4。（少一个扣1分）记：第1次取球的号码，：

4、第2次取球的号码。=2222X0124P7/161/41/41/16)大全实用文档（三）（8）（1）设系统由100个相互独立的部件组成，运行期间每个部件损坏的概率为0.1，至少有85个部件完好时系统才能正常工作，求系统正常工作的概率。（2）如果上述系统由n个相互独立的部件组成，至少有85个部件完好时系统才能正常工作，问n至少多大才能使系统正常工作的概率不小于0.975？（）（解答：设为第i个部件的状态，2（1），近似标准正态分布，因此21。（2）21，，，因此取才能使系统正常工作的概率不小于0.975.）（四）（12）设

5、随机变量的密度函数为：（1）试确定常数C；（2）求；（3）求的密度函数。22（解答：（1），。22（2）。2（3），。2大全实用文档）（五）（8）设某厂生产的零件长度(单位：)，现从生产出的一批零件中随机抽取了16件，经测量并算得零件长度的平均值，标准差，如果未知，在显著水平下，是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050?（解答：2.2，2拒绝域：2现，，接受，认为该厂生产的零件的平均长度是2050）（六）（15）设二维连续型随机变量的联合概率密度为：（1）求随机变量和的边缘概率密度；（2）求和；（3）和是否独立？求

6、和的相关系数，并说明和是否相关？（4）求。（解答：（1）当时，22，（2）1，大全实用文档21显然，1（3）显然，所以和不相互独立。2。所以X和Y相关（4）区域见下图阴影部分3大全实用文档）（七）（10）设总体X的密度函数为其中未知参数，为取自总体X的简单随机样本，求参数的矩估计量和极大似然估计量.（解答：（1）矩估计22，（1）极大似然估计22,,,2.）（八）（8）设随机变量与独立同服从参数为1的指数分布。（1）求的分布函数。(2)证明与相互独立。（解答：（1），，因为与独立，2大全实用文档31（2）1,形状如图：1

7、交点P满足1大全实用文档1所以对任意的，均有）大全